asal sayılar

1 - x bir tamsayı olmak üzere (6x-4)/(x-1) ifadesini pozitif tamsayı yapan kaç tane x değeri vardır?
A2 b3 c4 d5 e6 cvp:4

2- n pozitif bir tam sayıdır.A= ¹⁸2n-1 eşitliğini sağlayan A tamsayı bölenlerinin sayısı132 olduğuna göre n kaçtır?
A3 b4 c5 d6 e7 cvp:3
3- a ve b pozitif tamsayılardır.b= ^a2 +12/ a olduğuna göre b kaç farklı değer alır?
A3 b6 c8 d10 e12 cvp:3
4- ²⁴n sayısının asal olmayan tam bölenlerinin sayısı 40 olduğuna göre n kaçtır?
A1 b2 c3 d4 e5 cvp:2
5- a, b,m ve n pozitif tam sayı olmak üzere
42!=a.⁴m=b.¹⁰n olduğuna göre m+n en çok kaçtır?
A30 b28 c27 d26 e25 cvp:28

2. soruda( 18 üzeri 2n-1 )olacak.
3. soruda( a kare + 12 bölü a )olacak
4. soruda(24 üzeri n) olcak
5. soruda( 4 üzeri m , 10 üzeri n) olacak

1)



2)



3)

4) A=24ⁿ=(2³.3)ⁿ=2³ⁿ.3ⁿ sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 2(3n+1)(n+1) dir. Bu bölenlerden 2 tanesi (2 ve 3) asal olduğundan, asal olmayanların sayısı 2(3n+1)(n+1)-2=40, buradan (3n+1)(n+1)=21 ve n=2 bulunur.

5) 42!=a.4^m=a.2^2m ifadesinde a tam sayı olduğu için 2m sayısı en fazla 42! in içindeki 2 lerin sayısı kadardır. Sürekli 2 ye bölmekle
42:2 --> 21
21:2 --> 10
10:2 --> 5
5:2 --> 2
2:2 --> 1

yani 2m≤ 21+10+5+2+1=39 olur. m tam sayısı en fazla 19 olabilir.

42!=b.10ⁿ=b.2ⁿ.5ⁿ ifadesinde b tam sayı olduğu için n sayısı en fazla 42! in içindeki 5 lerin sayısı kadardır. Sürekli 5 e bölmekle

42:5 --> 8
8:5 --> 1

yani n≤9 olur. n tam sayısı en fazla 9 olabilir.

m+n en fazla 19+9=28 olabilir.

teşekkür ederim.