Karmaşık sayılar soruları

1-)Z=a+bi o.ü |Z+3+3i|<1 eşitsizligini sağlayan noktalar kümesinin grafigini çiziniz.
2-)Z=(cosx+isinx)² veriliyor.
Z³=cos90+isin90 olduguna göre Z sayısının argümenti kaçtır.
3-)√2/2 (cis150).√3.cis120 işleminin sonucu kaçtır.
4-)Z=1+√3i karmaşık sayısı pozitif yönde 150 derece döndürülürse yeni oluşan karmaşık sayı ne olur?
5-)Z1=√3-i z2=i olduguna göre z1.z2 nin kutupsal biçimde yazılışı nedir.

bunları çözemedim yardımcı olursanız sevinirm şimdiden teşkkrler

CEVAP 5: z1.z2=(√3-i).i = √3i +1
|z|²= √a²+b² olduğundan
|z|=2 bulunur.

tan b/a= tan√3=60

Kutupsal yazılış 2cis60 olarak bulunur

S-2
Z=(cosx+isinx)² veriliyor znın 3 kuvvetını almanı ıstıyor aldıgında (cosx+isinx)'ın6 kuvvetı oluyor . 6. kuvvetını alırken argumentı kuvvetle carpman gerekıyor . x*6=90 mış burdan x =15 oluyor

CEVAP 4: z=1+√3i miş. Pozitif yönde 150 derece döndürülürse şöyle bir denklem ortaya çıkar. z= 1+√3i .(cos150+i.sin150) sinüs ve cosinüs değerlerini yerine yazarsak.
z=1+√3i. ( -√3/2 + i/2) buradan değerleri çarparsak sonuç -√3-i çıkar.

C-3
√2/2 (cis150).√3.cis120 (çarpmada açılar toplanır uzunlukarlı normal çarpılır )

√6/2cis (270)

=-i√6/2

1-)Z=a+bi o.ü |Z+3+3i|<1

M(-3,-3) yarıçapı 1 olan çemberi çizeceksin. sadece iç kısmını tarıyacaksın.