Karmaşık sayılardan 5 güzel soru.

1) Karmaşık düzlemde , |z-1|≤1 , |z-2-i|≤1 ve |z-1|<|z-2-i| koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının belirttiği kapalı bölgenin alanı kaç br²'dir? CEVAP:∏-2 / 4


2)|z+2|=1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının esas argümenti aşağıdakilerden hangisi olamaz? CEVAP:120


3)z=-1-3i ve w=-3-3i olduğuna göre tan( arg(z)-arg(w) ) kaçtır? CEVAP:1/2


4) z= 1-cis50 / 1+cis50 karmaşık sayısının kutupsal koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? CEVAP: (tan25,270)


5) arg(z)=a ve ∏< a < 3∏/2 olmak üzere , arg(i.{ z }^{ -1 }) aşağıdakilerden hangisine eşittir? CEVAP: 5∏/2 - a


Şimdiden teşekkürler...

5. soruyu çözdüm
CEVAP 5: arg(z)=a ise arg(z üzeri -1)=2∏-a oluyor. arg(i.z üzeri -1)=arg(i)+arg(z üzeri -1)=∏/2 + 2∏-a=5∏/2 - a oluyor.

CEVAP 4: 1-cis50=1-cos50-sin50.i= 1-(1-2sin²25)-(2sin25.cos25.i) (yarım açı formulleri, burayı 2sin25 parantezine alalım şimdi) 2sin25(sin25-cos25i)=2sin25(cos65-sin65.i)=2sin25(cos295+sin295.i)
1-cis50=2sin25(cos295+sin295.i) bulduk
şimdi 1+cis50 ye bakalım ,

1+cis50=1+cos50+sin50.i=1+(2cos²25-1)+2sin25.cos25.i (2cos25 parantezine alalım)
2cos25(cos25+sin25i)
1+cis50=2cos25(cos25+sin25i)

Bizden 1-cis50/1+cis50 yi istiyordu bulduğumuz değerleri yerine yazalım ,

2sin25(cos295+sin295.i) / 2cos25(cos25+sin25.i)

burdan kutupsal koordinatları (tan25,270) bulunur.