Karmaşık Sayılar

korkmazserkan 19:52 28 Eki 2012 #1

Arkadaşlar internette gördüğüm cevabını bilmediğim sorular çözemediğim için buraya
yazıyorum
--------------------------------------------------------------------------------------------------

1)|z+3-3i|≤2 karmaşık sayılarından argümenti en büyük olanın imajiner kısmı nedir?

2)
z=x+iy (x,y∈R) karmaşık sayısı için
|z|=√(x²+y²)dir
z=cos40+isin40 karmaşık sayısı veriliyor
|z+2z²+3z³+...+9z⁹|^-1 ifadesinin eşiti nedir

3)
z¹¹+z=0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından II.bölgede bulunan ve argümenti en küçük olan nedir? cis126

ayhaneva 20:35 28 Eki 2012 #2

3.
z(z¹⁰+1)=0
z=0
z¹⁰=-1=cis180
z=cis(18+36k)
cis18,cis54,cis90,cis126,....

gereksizyorumcu 20:56 28 Eki 2012 #3

1.
merkezi (-3,3) , yarıçapı 2 olan çember ve içi bu karmaşık sayıları gösterir. çizerseniz x ekseninin negatif tarafına yakın teğeti sorulan karmaşık sayıdır. pisagordan teğetin uzunluğu 4 birim olacaktır. teğetin tanjantına t dersek tan45=(t+1/2)/(1-t/2)=1 → t=1/3 bulunur (ben açıyı kafamda canlandırdım tabi bunlar negatif ölçüler olacak takılmamak lazım)
hipotenüs 4 tanjant da 1/3 öyleyse kenarlar 4/√10 ve 12/√10 bulunur , imajiner kısım sorulmuş cevap i.4/√10 olur

2.
ifadeyi 1-z ile çarpıp bölelim
=|z-z²+2z²-2z³+3z³-...+9z⁹-9z¹⁰|/|1-z|
=|z+z²+z³+...z⁹-9z¹⁰|/|1-z| , ayrıca z⁹ gördüğümüz yere 1 yazabiliriz yani -9z¹⁰=-9z diyelim , geometrik toplam yazılırsa
=|[(z¹⁰-z)/(z-1)]-9z|/|1-z|
=|-9z|/|z-1|=9.|z|/|z-1| , şekil çizerseniz |z-1|=2sin20 olduğunu görebilirsiniz
=9/(2sin20) , tersi sorulduğu için de 2sin20/9 olur (siz işlemlerin üzerinden geçin yine de yanlış bişeyler yapmış olma ihtimalim çok yüksek ama bu yolla çözülebilieceğini görüyoruz)

korkmazserkan 21:00 28 Eki 2012 #4

Hocam anlamadım