2/5 + 3/25 + 4/125...
formülü 1/(1-r²) miydi
formülü 1/(1-r²) miydi
gereksizyorumcu 03:44 01 Feb 2011 #2
öncelikle bu bir geometrik seri değil , sonrasındaysa burada r dediğimiz şey nedir?
not: yazdığınız serinin toplamı hesaplanabilir
not: yazdığınız serinin toplamı hesaplanabilir
gereksizyorumcu 04:04 01 Feb 2011 #3
genel bi çözüm yapalım
n>1 ken
(k=1 den ∞ a) ∑(k+1)/nk sonsuz toplamını hesaplayalım.
bu toplam =S olsun
S=2/n+3/n²+4/n³+... , eşitliğin iki tarfını da n ile çarpalım
S.n=2+3/n+4/n²+5/n³+... , eşitliğin iki tarafından da S çıkaralım
S.n-S=2+1/n+1/n²+1/n³+... , sağ taraf 1+(1+1/n+1/n²+...)=1+n/(n-1) olur
Sn-S=1+n/(n-1)=(2n-1)/(n-1)
S=(2n-1)/(n-1)² bulunur.
sizin sorunuzda n=5 olduğundan S=9/16 olur
n>1 ken
(k=1 den ∞ a) ∑(k+1)/nk sonsuz toplamını hesaplayalım.
bu toplam =S olsun
S=2/n+3/n²+4/n³+... , eşitliğin iki tarfını da n ile çarpalım
S.n=2+3/n+4/n²+5/n³+... , eşitliğin iki tarafından da S çıkaralım
S.n-S=2+1/n+1/n²+1/n³+... , sağ taraf 1+(1+1/n+1/n²+...)=1+n/(n-1) olur
Sn-S=1+n/(n-1)=(2n-1)/(n-1)
S=(2n-1)/(n-1)² bulunur.
sizin sorunuzda n=5 olduğundan S=9/16 olur
Ya orada aceleden dolayı öyle yazmıştım teşekkürler bu serinin özel bi adı var mı
gereksizyorumcu 21:04 01 Feb 2011 #5
bu serini bir adı var mı bilmiyorum ama seriyi parçalara ayırırsak ilk terimleri birer kaydırılarak ilerleyen sonsuz tane geometrik dizi elde ediliyor.
yani şöyle düşünebilirsiniz nxn lik bir satranç tahtasının her bir satırına 1 , 1/n , 1/n² , 1/n³ ... yazıyosunuz sonra köşegeni çizip köşegenin altındaki tüm termleri sildğinizde kalan kısım bu sizin yazdığınız ksıım oluyor.
yani şöyle düşünebilirsiniz nxn lik bir satranç tahtasının her bir satırına 1 , 1/n , 1/n² , 1/n³ ... yazıyosunuz sonra köşegeni çizip köşegenin altındaki tüm termleri sildğinizde kalan kısım bu sizin yazdığınız ksıım oluyor.