1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Tümevarım

    P(n): (n+1)²<2n²

    Açık önermesinin doğruluk kümesini tümevarım yöntemi ile gösteriniz ?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    P(n): (n+1)² < 2n²

    P(1): (1+1)² < 2.(1)²
    ................4 < 2.........yanlış.

    P(2): (2+1)² < 2.(2)²
    ................9 < 8.........yanlış.

    P(3): (3+1)² < 2.(3)²
    ..............16 < 18.........doğru.


    P(k): (k+1)²<2.k²........doğru kabul edilip,
    P(k+1):[(k+1)+1]²<2.(k+1)²......doğru olduğunu gösterelim.

    (k+1)²<2.k²

    k²+2k+1<2k²
    2k+3<4k+2.......(k≥3 için doğrudur.)

    k²+4k+4<2k²+4k+2
    (k+2)²<2(k²+2k+1)
    [(k+1)+1]²<2(k+1)²
    P(k+1) doğru.

    Her n∈N+ ve n≥3 için P(n): (n+1)²<2n² doğrudur.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    2k+3<4k+2 nereden geldi k≥3 doğruduru nerden anladık ?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    P(k) 'dan P(k+1) ifadesi elde edilecek.
    P(k) 'nın her iki tarafına terim ekleyip P(k+1) 'i elde etmek istiyoruz.
    Küçük tarafa daha küçük, büyük tarafa daha büyük terim ekledik.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    teşekkürler...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Tümevarım
    verser bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 21 Mar 2014, 17:37
  2. tümevarım
    büşra. bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 May 2013, 20:15
  3. tümevarım
    ayse_arslan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 May 2013, 21:29
  4. tümevarım
    ayse_arslan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 10 May 2013, 12:26
  5. tümevarım
    biroltk bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Mar 2013, 02:15
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları