[reis26]

P(n): (n+1)²<2n²

Açık önermesinin doğruluk kümesini tümevarım yöntemi ile gösteriniz ?

[Süleyman Oymak]

P(n): (n+1)² < 2n²

P(1): (1+1)² < 2.(1)²
................4 < 2.........yanlış.

P(2): (2+1)² < 2.(2)²
................9 < 8.........yanlış.

P(3): (3+1)² < 2.(3)²
..............16 < 18.........doğru.


P(k): (k+1)²<2.k²........doğru kabul edilip,
P(k+1):[(k+1)+1]²<2.(k+1)²......doğru olduğunu gösterelim.

(k+1)²<2.k²

k²+2k+1<2k²
2k+3<4k+2.......(k≥3 için doğrudur.)

k²+4k+4<2k²+4k+2
(k+2)²<2(k²+2k+1)
[(k+1)+1]²<2(k+1)²
P(k+1) doğru.

Her n∈N⁺ ve n≥3 için P(n): (n+1)²<2n² doğrudur.

[reis26]

2k+3<4k+2 nereden geldi k≥3 doğruduru nerden anladık ?

[Süleyman Oymak]

P(k) 'dan P(k+1) ifadesi elde edilecek.
P(k) 'nın her iki tarafına terim ekleyip P(k+1) 'i elde etmek istiyoruz.
Küçük tarafa daha küçük, büyük tarafa daha büyük terim ekledik.

[reis26]

teşekkürler...