1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tümevarım

    P(n): (n+1)²<2n²

    Açık önermesinin doğruluk kümesini tümevarım yöntemi ile gösteriniz ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    P(n): (n+1)² < 2n²

    P(1): (1+1)² < 2.(1)²
    ................4 < 2.........yanlış.

    P(2): (2+1)² < 2.(2)²
    ................9 < 8.........yanlış.

    P(3): (3+1)² < 2.(3)²
    ..............16 < 18.........doğru.


    P(k): (k+1)²<2.k²........doğru kabul edilip,
    P(k+1):[(k+1)+1]²<2.(k+1)²......doğru olduğunu gösterelim.

    (k+1)²<2.k²

    k²+2k+1<2k²
    2k+3<4k+2.......(k≥3 için doğrudur.)

    k²+4k+4<2k²+4k+2
    (k+2)²<2(k²+2k+1)
    [(k+1)+1]²<2(k+1)²
    P(k+1) doğru.

    Her n∈N+ ve n≥3 için P(n): (n+1)²<2n² doğrudur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2k+3<4k+2 nereden geldi k≥3 doğruduru nerden anladık ?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    P(k) 'dan P(k+1) ifadesi elde edilecek.
    P(k) 'nın her iki tarafına terim ekleyip P(k+1) 'i elde etmek istiyoruz.
    Küçük tarafa daha küçük, büyük tarafa daha büyük terim ekledik.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    teşekkürler...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Tümevarım
      verser, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 Mar 2014, 14:37
    2. tümevarım
      büşra., bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 May 2013, 17:15
    3. tümevarım
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 10 May 2013, 18:29
    4. tümevarım
      biroltk, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 13 Mar 2013, 23:15
    5. tümevarım
      gmze, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Mar 2011, 11:00
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları