MatematikTutkusu.com Forumları

diziler aşırıı acill!

nightmare - ait kullanıcı resmi (Avatar) nightmare 19:08 11 Mar 2012 #1
1) genel terimleri

an=3+6+9+....+3n
bn=1+3+5....+2n-1
olan diziler veriliyor. (an+bn) dizisinin genel terimi ?

2. her n∈ N+ için
an+1=5+2an/2
a1=2
bağıntısını sağlayan an dizisinin genel terimi?

3.an=(2n+7/n+6) dizisinin kaç terimi (1/3,5/3) aralığı içindedir?

4.an+1=-an/2
a1+a3=15
ise a4=?

5. an=(b-3n/5n-4) diziisi monoton azalan olduğuna göre b için hangisi doğru?
A)b>12/5
B) -2<b<0
C)-1<b<1
D) b<1
E) b<2

mathematics21 - ait kullanıcı resmi (Avatar) mathematics21 19:19 11 Mar 2012 #2
1. an=3(1+2+...+n)=3n(n+1)/2 ve bn=n² olduğu için an+bn=n(5n+3)/2

2. an+1=(5+2an)/2 demek istediniz sanırım. Bunu an+1=5/2+an şeklinde yazarsak
a2=5/2+a1
a3=5/2+a2
a4=5/2+a3
.
.
.
an=5/2+an-1
ifadelerini taraf tarafa toplayınca
an=5(n-1)/2+a1 =(5n-1)/2 elde edilir.

mathematics21 - ait kullanıcı resmi (Avatar) mathematics21 19:24 11 Mar 2012 #3
3. an=(2n+7)/(n+6) dizisinin (1/3, 5/3) aralığında kalan terimlerinin sayısı
1/3 < (2n+7)/(n+6) < 5/3 eşitsizliğini sağlayan pozitif n tam sayılarının sayısıdır.

1/3 < (2n+7)/(n+6) < 5/3
1/3 < 2 - 5/(n+6) < 5/3

her taraftan iki çıkaralım
-5/3<-5/(n+6)<-1/3
1/3< 5/(n+6) < 5/3

her tarafı ters çevirelim
3 > (n+6)/5 > 3/5

5 ile çarpalım

3 < n+6 < 15

-3 < n < 9

dolayısıyla n=1,2,...,8 değerleri için 8 tane terim verilen aralık içindedir.

mathematics21 - ait kullanıcı resmi (Avatar) mathematics21 19:28 11 Mar 2012 #4
4. a₃=-a₂/2=a₁/4 değerini a₁+a₃=15 eşitliğinde yerine yazarsak a₁=12 olur.
Buradan a₂=-6, a₃=3, a4=-3/2 bulunur.

5. an=(an+b)/(cn+d) dizisinin monoton azalan olması için ad-bc<0 olmalıdır. Verilen soruda ad-bc=12-5b<0 ise b>12/5 olur.

nightmare - ait kullanıcı resmi (Avatar) nightmare 19:42 11 Mar 2012 #5
Çoooook teşekkürler ..

mathematics21 - ait kullanıcı resmi (Avatar) mathematics21 19:50 11 Mar 2012 #6
Rica ederim. Başarılar.

genc sayısalcı 23:16 11 Mar 2012 #7
hocam kıskanıyorum ama benimde aşırı acil napcaz sınavım var =)

Benzer konular

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm