1) genel terimleri

a_n=3+6+9+....+3n
b_n=1+3+5....+2n-1
olan diziler veriliyor. (a_n+b_n) dizisinin genel terimi ?

2. her n∈ N⁺ için
a_n+1=5+2a_n/2
a₁=2
bağıntısını sağlayan a_n dizisinin genel terimi?

3.a_n=(2n+7/n+6) dizisinin kaç terimi (1/3,5/3) aralığı içindedir?

4.a_n+1=-a_n/2
a₁+a₃=15
ise a₄=?

5. a_n=(b-3n/5n-4) diziisi monoton azalan olduğuna göre b için hangisi doğru?
A)b>12/5
B) -2<b<0
C)-1<b<1
D) b<1
E) b<2

1. a_n=3(1+2+...+n)=3n(n+1)/2 ve b_n=n² olduğu için a_n+b_n=n(5n+3)/2

2. a_n+1=(5+2a_n)/2 demek istediniz sanırım. Bunu a_n+1=5/2+a_n şeklinde yazarsak
a₂=5/2+a₁
a₃=5/2+a₂
a₄=5/2+a₃
.
.
.
a_n=5/2+a_n-1
ifadelerini taraf tarafa toplayınca
a_n=5(n-1)/2+a₁ =(5n-1)/2 elde edilir.

3. a_n=(2n+7)/(n+6) dizisinin (1/3, 5/3) aralığında kalan terimlerinin sayısı
1/3 < (2n+7)/(n+6) < 5/3 eşitsizliğini sağlayan pozitif n tam sayılarının sayısıdır.

1/3 < (2n+7)/(n+6) < 5/3
1/3 < 2 - 5/(n+6) < 5/3

her taraftan iki çıkaralım
-5/3<-5/(n+6)<-1/3
1/3< 5/(n+6) < 5/3

her tarafı ters çevirelim
3 > (n+6)/5 > 3/5

5 ile çarpalım

3 < n+6 < 15

-3 < n < 9

dolayısıyla n=1,2,...,8 değerleri için 8 tane terim verilen aralık içindedir.

4. a₃=-a₂/2=a₁/4 değerini a₁+a₃=15 eşitliğinde yerine yazarsak a₁=12 olur.
Buradan a₂=-6, a₃=3, a₄=-3/2 bulunur.

5. a_n=(an+b)/(cn+d) dizisinin monoton azalan olması için ad-bc<0 olmalıdır. Verilen soruda ad-bc=12-5b<0 ise b>12/5 olur.

Çoooook teşekkürler ..

Rica ederim. Başarılar.

hocam kıskanıyorum ama benimde aşırı acil napcaz sınavım var =)