1)
2)
3)
4)
5)
2)
3)
4)
5)
C-5)
Paralellikten A(AND)=a olacaktır.
|DN|=2 olacaktır.
Açıortay doğrusu üzerinden kenarlara inilen dikmeler eşittir. ANB ile DNC üçgenlerin yükseklikleri eşit olacaktır. Alanları da eşitse Tabanları eşit olacaktır. |DC|=x olacaktır.
Şimdi paralellikten benzerlik yazarsak
Bu denklemi çözersek x=√5 + 1 çıkar.
Paralellikten A(AND)=a olacaktır.
|DN|=2 olacaktır.
Açıortay doğrusu üzerinden kenarlara inilen dikmeler eşittir. ANB ile DNC üçgenlerin yükseklikleri eşit olacaktır. Alanları da eşitse Tabanları eşit olacaktır. |DC|=x olacaktır.
Şimdi paralellikten benzerlik yazarsak
x
x+2
=
2
x
Bu denklemi çözersek x=√5 + 1 çıkar.
C-4)
G ağırlık merkezi ve [BD] G noktasından geçtiği için kenar ortaydır (hemde açıortaydı).
|AD|=|DC| ve [AH] da G den geçtiği için |BH|=|HC| dir
[ED] nin paralelliğinden EDB açısıda noktalı açıya eşit olacaktır. |ED|=4=|EB| dir.
[ED] nin [BC]'ye paralelliğinden |AD|=|DC| eşit olduğundan |BC|=2.|ED|=2.4=8 dir ve |BH|=4
[ED] nin [BC]'ye paralelliğinden |AD|=|DC| eşit olduğundan |EB|=4=|AE|
Yine benzer durumlardan dolayı |AF|=3x ise |FH|=3x ve G ağırlık merkezi olduğundan |AG| nin |GH| nin 2 katı olması için |FG|=x ve |GH|=2x olmalıdır.
|BD|=6 ise Agırlık merkezinden dolayı |BG|=4 ve |GD|=2 dir.
ABH üçgeninde açıortay formülü yazılırsa
4²= 4.8 − 2x.4x
x=√2
|AH|=6√2
G ağırlık merkezi ve [BD] G noktasından geçtiği için kenar ortaydır (hemde açıortaydı).
|AD|=|DC| ve [AH] da G den geçtiği için |BH|=|HC| dir
[ED] nin paralelliğinden EDB açısıda noktalı açıya eşit olacaktır. |ED|=4=|EB| dir.
[ED] nin [BC]'ye paralelliğinden |AD|=|DC| eşit olduğundan |BC|=2.|ED|=2.4=8 dir ve |BH|=4
[ED] nin [BC]'ye paralelliğinden |AD|=|DC| eşit olduğundan |EB|=4=|AE|
Yine benzer durumlardan dolayı |AF|=3x ise |FH|=3x ve G ağırlık merkezi olduğundan |AG| nin |GH| nin 2 katı olması için |FG|=x ve |GH|=2x olmalıdır.
|BD|=6 ise Agırlık merkezinden dolayı |BG|=4 ve |GD|=2 dir.
ABH üçgeninde açıortay formülü yazılırsa
4²= 4.8 − 2x.4x
x=√2
|AH|=6√2
Çok teşekkürler hocam emeğinize sağlık. Diğer soruları da çözerseniz daha da müteşekkir olacağım.
C-3)
[BE]'ye paralel olacak şekilde [DK] çizilirse |CD|=|DB| olduğu için |CK|=|KE|=2
oranından |BE|=10 çıkar. BAE dik üçgeninden |AB|=6 çıkar. BAE dik üçgeninden |BC|=6√5 çıkar.
|AD|= |BD|/2 den
x+(x/4)=3√5
x=12√5/5=12/√5
Not: Diğerlerine akşam uğraşacağım.
[BE]'ye paralel olacak şekilde [DK] çizilirse |CD|=|DB| olduğu için |CK|=|KE|=2
|AE|
|AK|
=
|FE|
|DK|
=
|AF|
|AD|
oranından |DK|=5 çıkar ve |FD|=x/4
|CK|
|CE|
=
|DK|
|BE|
oranından |BE|=10 çıkar. BAE dik üçgeninden |AB|=6 çıkar. BAE dik üçgeninden |BC|=6√5 çıkar.
|AD|= |BD|/2 den
x+(x/4)=3√5
x=12√5/5=12/√5
Not: Diğerlerine akşam uğraşacağım.
C-2)
DA ve DB leri çizdiğimizde D noktası açırortay olduğundan A açısı b ile b ve B açısı a ile a alarak adlandırabileceğiz.
Paralelliklerden E açısı 2b ve F açısı 2a olacaktır. O zaman EDA açısı b ve FDB açısı a olmalıdır. O zaman EA=4 ve FB=3 olmalıdır.
CH açıortaydır FD=3 ise FH=3k ve DE=4 ise HE=4k diyebiliriz (açıortay özelliğinden).
ED/AC=HE/HA
Buradan 4k=2 ve k=1/2 dir. x=7k=7.(1/2)=3,5
DA ve DB leri çizdiğimizde D noktası açırortay olduğundan A açısı b ile b ve B açısı a ile a alarak adlandırabileceğiz.
Paralelliklerden E açısı 2b ve F açısı 2a olacaktır. O zaman EDA açısı b ve FDB açısı a olmalıdır. O zaman EA=4 ve FB=3 olmalıdır.
CH açıortaydır FD=3 ise FH=3k ve DE=4 ise HE=4k diyebiliriz (açıortay özelliğinden).
ED/AC=HE/HA
Buradan 4k=2 ve k=1/2 dir. x=7k=7.(1/2)=3,5
Emeğinize sağlık hocam tekrar teşekkür ediyorum size. 1. soruyu da uygun bir vaktinizde çözmeniz temennisiyle.
Güncel.
mathematics21 00:02 12 Mar 2012 #9 
Önce kırmızıları takip edin sonra mavileri. Anlaşılmayan bir yer olursa kelimelerle ifade etmeye çalışayım.
Anladım teşekkürler emeğinize sağlık. Bu türlü hiç düşünmemiştim. Teğetlerle boğuşmuştum açıkçası 