1))
f(x) = 2x+1 olduğuna göre ;
2∑k=0(f(k))² toplamının değeri kaçtır?
2))
5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı ?
3))
360∑k=180cosk toplamının değeri ?
4))
3n∑k=nk = 72 olduğuna göre n kaçtır ?
1))
f(x) = 2x+1 olduğuna göre ;
2∑k=0(f(k))² toplamının değeri kaçtır?
2))
5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı ?
3))
360∑k=180cosk toplamının değeri ?
4))
3n∑k=nk = 72 olduğuna göre n kaçtır ?
C-1)
f(x)=2x+1 verilmiş x'e 0'dan 2'ye kadar değer verip karesini aldıktan sonra toplayacağız.
x=0 için f(0)=1
x=1 için f(1)=3
x=2 için f(2)=5
1²+3²+5²=1+9+25=35 bulunur.
C-2)
5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı ?
A iki basamaklı bir sayı olsun
5k+1=A ise
k=2,3,4,...19 olur.
19∑k=2(5k+1)
önce alt sınırı 1 yapalım.
18∑k=1(5(k+1)+1)
18∑k=1(5k+6)
518∑k=1k+18∑k=16
=5.(18.19)/2+6.18=963
C-3)
360∑k=180cosk
cos180+cos181+cos182+.....cos358+cos359+cos360
Bir baştan bir sondan topladığımızda sonucun sıfır olacağını görebiliriz.
C-4)
n+x=3n olduğunda n+x son terim olur.
n+(n+1)+(n+2)+....(n+x-1)+(n+x)=72
n+(n+1)+(n+2)+....(3n-2)+(3n-1)+3n=72
Bir baştan bir sondan topladığımızda 4n oluyor.
(2n).(2n+1)=72 ise
n=4
4. soruda bizden n'den 3n'ye kadar bütün sayıların toplamının 72 olması için n kaç olmalıdır soruluyor. Bunun için 1'den 3n'ye kadar olan sayıların toplamından 1'den (n-1)'e kadar olan sayıların toplamını çıkarabiliriz.
1 den m ye kadar olan doğal sayıların toplamı m(m+1)/2 olduğu için verilen ifade
3n(3n+1)/2 - (n-1)n/2 = 72 olarak yazılabilir. Buradan n=4 çıkar.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
