1))


f(x) = 2x+1 olduğuna göre ;

2

∑

k=0

(f(k))² toplamının değeri kaçtır?

2))


5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı ?



3))

360

∑

k=180

cosk toplamının değeri ?

4))

3n

∑

k=n

k = 72 olduğuna göre n kaçtır ?

C-1)

f(x)=2x+1 verilmiş x'e 0'dan 2'ye kadar değer verip karesini aldıktan sonra toplayacağız.


x=0 için f(0)=1

x=1 için f(1)=3

x=2 için f(2)=5

1²+3²+5²=1+9+25=35 bulunur.

C-2)


5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıların toplamı ?

A iki basamaklı bir sayı olsun

5k+1=A ise

k=2,3,4,...19 olur.

19

∑

k=2

(5k+1)

önce alt sınırı 1 yapalım.

18

∑

k=1

(5(k+1)+1)

18

∑

k=1

(5k+6)

5

18

∑

k=1

k+

18

∑

k=1

6

=5.(18.19)/2+6.18=963

C-3)

360

∑

k=180

cosk

cos180+cos181+cos182+.....cos358+cos359+cos360

Bir baştan bir sondan topladığımızda sonucun sıfır olacağını görebiliriz.

C-4)

n+x=3n olduğunda n+x son terim olur.

n+(n+1)+(n+2)+....(n+x-1)+(n+x)=72

n+(n+1)+(n+2)+....(3n-2)+(3n-1)+3n=72

Bir baştan bir sondan topladığımızda 4n oluyor.

(2n).(2n+1)=72 ise

n=4

4. soruda bizden n'den 3n'ye kadar bütün sayıların toplamının 72 olması için n kaç olmalıdır soruluyor. Bunun için 1'den 3n'ye kadar olan sayıların toplamından 1'den (n-1)'e kadar olan sayıların toplamını çıkarabiliriz.

1 den m ye kadar olan doğal sayıların toplamı m(m+1)/2 olduğu için verilen ifade

3n(3n+1)/2 - (n-1)n/2 = 72 olarak yazılabilir. Buradan n=4 çıkar.