polinom

1)P(x)=x³+3x²+3x+24 polinomunun (x∛2+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

2)P(x) polinomunun (x+1)³ ile bölümünden kalan x²-x-1 ise (x+1)² ile bölümünden kalan kaçtır?

3)P(x) polinomunun x²+x+4 ile bölümünden kalan 2x+3 ise P²(x) polinomunun x²+x-4 ile bölümünden kalan kaçtır?

4)P(x) polinomu x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-10 polinomunun (x+√2+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

2)

Buna genel bir kural verelim.
Bir x sayısının , a ile bölümünden kalan k olsun.
b, a nın böleni olsun.
x in, bi le bölümünden kalan, k nın b ile bölümünden kalandır.

x²+2x+1=(x+1)² , (x+1)³ ün çarpanı olduğundan, x²-x-1 in, x²-2x+1 ile bölümünden kalanı bulmalıyız.

x²-x-1=x²+2x+1-3x-2 olduğundan,
P(x) in, x²+2x+1 ile bölümünden kalan, -3x-2 dir.

3)
Sorunun çözülebilmesi için, x²+x+4 ile x²-x+4 aynı olmalı. Herhalde yazım hatası oldu.
Ben x²+x+4 olarak çözüyorum.

Kural: x in, a ile bölümünden kalan k ise, x² nin a ile bölümünden kalan, k² nin, a ile bölümünden kalanına eşittir.


(2x+3)²=4x²+12x+9

4x²+12x+9=4.(x²+x+4)+8x-7 olduğundan, kalan 8x-7 dir.

4)P(x) polinomu x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-10 polinomunun (x+√2+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-10=(x+1)⁵-11

x+√2+1=0 ise, x=-√2-1

P(-√2-1)=(-√2-1+1)⁵-11
=-4.√2-11

1)P(x)=x³+3x²+3x+24 polinomunun (x∛2+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

İçimden bir ses, x ile ∛2 arasındaki işareti unuttuğunu söylüyor.

P(x)=x³+3x²+3x+24=(x+1)³+23

Burdan sonrasını, 4. sorudaki gibi devam et.

çok teşekkür ederim çok sağolun

Önemli değil de layla, sana ufak bir eleştirim var. Şu yorumuma bir cevap beklerdim. Ben çözmek istemedim ama lodos, aradaki işareti + alıp çözmüş. Bir açıklama getirmen gerekirdi.

Haklısınız bunu düşünemedim. Ben gösterdiğiniz yoldan çözdüm. Aradaki işaret artıydı. Teşekkürler. Bir daha böyle bir şey olmaz ama olursa buna dikkat edeceğim.

polinom soruları Polinomlarda Bölme Çözümlü Sorular Polinomlarda BölümündeN Kalan
Tüm Etiketler