Polinom

P(x) polinomunun (x+1)³ ile bölümünden kalan x²-4x+5 olduğuna göre x-2x+1 ile bölümünden kalan nedir?

P(x)= (x-1).(x²-2x+1).B(x)+x²-4x+5
P(x)= (x²-2x+1).Q(x)+K(x)

Soruyu buraya kadar getirip kalıyorum

(x-1)³ ile bölümünden kalan verilmiş galiba. (x+1)³ ise, soru çözümsüz gibi birşey.

Buna genel bir kural verelim.
Bir x sayısının , a ile bölümünden kalan k olsun.
b, a nın böleni olsun.
x in, bi le bölümünden kalan, k nın b ile bölümünden kalandır.

x²-2x+1=(x-1)² , (x-1)³ ün çarpanı olduğundan, x²-4x+5 in, x²-2x+1 ile bölümünden kalanı bulmalıyız.

x²-4x+5=x²-2x+1-2x+4 olduğundan,
P(x) in, x²-2x+1 ile bölümünden kalan, -2x+4 tür.