[Enes Ergel]

1- der[P(x) . x . Q (x) ] =13 ve der[P²(x)/ Q(x) ] =3 ise der[P(x)+Q(x)] nedir?

2-P(x+2)+ P(x-1)= 2x²-8x+6 eşitliğini sağlayan P(x) polinomu ?

3-P(x)=-5x⁴+3x²-x+7 polinomunun 2x-4 ile bölümünden kalan?

4-P(x) polinomunun derecesi 3 olduğuna göre der[P(x) . x P(x²)] aşşağıdakilerden hangisi
a)11 ,b)10 , c)9 , d)8 , e)7

5-P(x) 3. dereceden bir polinom ise P(x²)(x³-1)[P³(x)] polinomunun derecesini bulunuz

[Melek12]

C.1
der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n olsun.

der[P(x).x.Q (x) ] =m+n+1=13
m+n=12

der[P²(x)/Q(x) ] =3

2m-n=3
m+n=12 taraf tarafa toplayalım.
3m=15
m=5
n=7

der[P(x)+Q(x)]=7

[Melek12]

C.2
P(x)=ax²+bx+c olsun.

P(x+2)=a.(x+2)²+b(x+2)+c=ax²+4ax+4a+bx+2b+c
P(x-1)=a.(x-1)²+b(x-1)+c=ax²-2ax+a+bx-b+c
P(x+2)+ P(x-1)=ax²+4ax+4a+bx+2b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=
2ax²-2ax+2bx+5a+b+2c=2x²-8x+6 polinom eşitliğinden
a=1
-2ax+2bx=-2x+2bx=-8x
-6x=2bx
b=-3

5a+b+2c=5-3+2c=6
2c=4
c=2

P(x)=ax²+bx+c=x²-3x+2

[Melek12]

C.3

2x-4=0
2x=4 x=2 (x gördüğüm yere 2 yazalım)

P(2)=-5.16+3.4-2+7=-63

[Melek12]

C.4

der[P(x)]=m=3

der[P(x).x P(x²)]=m+1+2m=3m+1=3.3+1=10


C.5

der[P(x)]=m=3

der[P(x²)(x³-1)[P³(x)]]=2m+3+3m=5m+3=5.3+3=18