polinom

1-P(x)=x³-ax+b polinomu (x-1)² ile tam bölünüo a+b=?
2-P(X) 3. DERECEDEN BAŞKATSAYISI 24 OLAN BİR POLİNOMDUR.P(X) POLİNOMUNUN 2X-1 İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN 7 , 3X-1 İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN 5 , 4X-1 İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN 4 İSE P(1)=?
3-Katsayılar toplamı -1 olan 3.dereceden bir p(x) polinomunun x-3 , x-2 ve x+1 ile bölümünden kalan 7 sir. Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
4-p(x)=x⁶-2x⁴+3x²-4 çok terimlisi Q(x) ile bölündüğünde bölüm x ise klan kaçtır?
5-p(x-1) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -1 dir x.Q(x+2)/p(x-2)=x³+4x-4=>q(x)in (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?
6-

C.1
Bilgi:P(x) polinomu (x-a)² ile tam bölünebiliyorsa
i)P(x), x-a ile tam bölünür.
P(a)=0
ii)P'(x)(türev polinomu)ix-a ile tam bölünür.
P'(a)=0

(x-1)=0
x=1
P(1)=0
P'(1)=0

P(x)=x³-ax+b
P(1)=1-a+b=0
a-b=1

P'(x)=3x²-a=0
P'(1)=3.1-a=0
a=3

a-b=1=3-b=1
b=2
a+b=3+2=5

C.2

P(x)=24.x³+k.x²+m.x+c

2x-1 ile bölümünden kalan 7
2x-1=0 x=1/2
P(1/2)=7=3+(k/4)+(m/2)+c=12+k+2m+4c=7

3x-1 ile bölümünden kalan 5
P(1/3)=5=8/9+(k/9)+(m/3)+c=8+k+3m+9c=5

4x-1 ile bölümünden kalan 4
P(1/4)=4=3/8+(k/16)+(m/4)+c=6+k+4m+16c=4

P(1)=?=24+k+m+c

6+k+4m+16c+3=8+k+3m+9c+2=12+k+2m+4c=7
9+4m+16c=10+3m+9c=12+2m+4c
i)9+4m+16c=10+3m+9c
m+7c=1
ii)10+3m+9c=12+2m+4c
m+5c=2 ortak çözüm yaparsak;

-1/m+7c=1
-m-7c=-1
m+5c=2
-2c=1
c=-1/2
m+5c=2=m+5.-1/2=2m-5=4
m=9/2

12+k+2m+4c=7=12+k+2.9/2+4.-1/2=21-2+k=7
k=19-7=12

P(1)=24+k+m+c=24+12+9/2-1/2=36-8/2=36-4=32

C.3
P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(x) polinomunun katsayılar toplamı=-1 Yani P(1)=-1=a+b+c+d

P(x) polinomunun x-3,x-2 ve x+1 ile bölümünden kalan 7 ise;
P(3)=7=27a+9b+3c+d
P(2)=7=8a+4b+2c+d
P(-1)=7=-a+b-c+d
P(1)=-1=a+b+c+d
P(0)=d=?

8a+4b+2c+d=27a+9b+3c+d=-a+b-c+d=a+b+c+d+8=7
Ortak çözüm yaparsak;
19a+5b+c=7a+2b+c=a+c+4
19a+5b=7a+2b=a+4

19a+5b=7a+2b
12a=-3b
-4a=b
a=k
b=-4k
7a+2b=a+4
6a=4-2b
6.k=4-(2.-4k)
-2k=4
k=-2
buna göre
a=k=-2
b=-4k=8

a ve beyi yerine koyduğumuzda
c=-2
d=-5 çıkar.

Bizden istenilen P(0)=d=?=-5

C.5

P(x-1) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -1 dir.
x+2=0
x=-2
P(-2-1)=P(-3)=-1

Q(x)in (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?
x-1=0
x=1
Q(1)=?

Q(x+2)/p(x-2)=x³+4x-4

x yerine -1 yazarsak Q(1) ve P(-3)ü elde etmiş oluruz.
x=-1 için

Q(-1+2)/p(-1-2)=(-1)³+4(-1)-4
Q(1)/P(-3)=-1-4-4=-9

P(-3)=-1 P(-3) yerine -1 yazarsak
Q(1)=-9.P(-3)=-9.-1=9

C.6
Bölme işleminden
Q(x)in x-2 ile bölümünden kalan 1 dir sonuca ulaşıyoruz.
x-2=0
x=2
Demek ki
Q(2)=1

Diğer bölme işleminden de bu sonuca ulaşıyoruz.
P(x)=Q(x).(x+1)-2

Bize
P(x) polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalanı soruyor.

x²-x-2=0
(x+1).(x-2)=0
Buradan
x=-1
x=2
Demekki
P(-1)=0
P(2)=0

P(x)=Q(x).(x+1)-2

Q(2)yi bildiğimiz için xyerine 2 yazalım.

P(2)=Q(2).(2+1)-2=1.3-2=1

çok teşekkürler 4 de de bakarmısın

Aklıma bir şey gelmedi Serkan. Gelirse bir şeyler ozamana kadar da çözülmezse bir daha bakarım soruya