Çarpanlara Ayırma

1) 10x² + y² − 6x + 2xy − 1 ifadesi en küçük değerini aldığında x+y toplamı kaç olur?


bunun da nasıl çözüldüğü hakkında hiçbir fikrim yok.

2) 3x⁴ + 18x²y² = 99
x³y + xy³ + y⁴/4 =148 ise x+y toplamı hangisi olabilir?

Şıklar : 3/5/7/9/11


bu soruda sadece x+2y nin 2 ye eşit olduğunu bulabildim x-2y nin değerini bulamadım.

3)x ve y gerçel sayılar

x³ + 12xy² =36
6x²y + 8y³ = -28 ise x²-4y² =?

4)x² − 4x − 2 =0 old. göre
x³− 8/x³ kaçtır?

1.
verilen ifade
(x²+2xy+y²)+(9x²-6x+1)-2 şklinde yazlabilir
=(x+y)²+(3x-1)²-2 , bu ifadeni de en küçük değeri -2 dir çünkü kar kısımlar negatif olamaz.
karelerin olduğukısımları da sıfıra eşitlersek x=1/3 ve y=-1/3 bulunur
gerçi bulmaya bile gerek yoktu x+y nedir diye soruluyor zaten onu da sıfıra eşitlemiştik.


2.
(x+y)⁴=x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴ olduğuna göre
ilk deklemi 3 ile sadeleştirip ikinci denklemi de 4 ile genişletip toplarsak sonuç bu olacaktır.
(99/3)+148.4=x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴=(x+y)⁴
x+y=33+592=625 → x+y=±5 veya ±5i olur , sçeneklerde sadece 5 var galiba o olabilir.


3.
(x-2y)³=x³-6x²y+12xy²-8y³ olduğuna göre ilk deklemden ikinci çıkarılırsa
64=(x-2y)³ olur → x-2y=4 (x,y ∈ R verilmiş)
benzer şekilde (x+2y)³ de bu iki ifadenin toplmı ile bulunabilir yani (x+2y)³=8 → x+2y=2
sorulan ifade = x²-4y²=(x-2y)(x+2y)=4.2=8 bulunur


4.
a³-b³=(a-b).(a²+ab+b²) oluğunu biliyoruz.
a=x ve b=2/x alındığında sorulan şey
a³-b³ tür ve (x-2/x).(x²+x.2/x+4/x²) olur
=((x²-2)/x)(x²+2+4/x²) , x²-2=4x olduğundan ilk çarpan 4x/x=4 olur
ayrıca x²-4x-2=0 ı biraz kurcalrsak
2=x²-4x → 2/x=x-4 gibi bişey buluruz
4/x² yerine (x-4)² yazarsak oradan da
x²+2+x²-8x+16 elde edilir. , x²=4x+2 olduğundan yerine yazılırsa
2+2+2+16=22 de buradan bulunmuş
sonuç 4.22=88 olur

not: bu soru daha kısa ve güzel bi yolla çözülebilir ama ben direkt dalıp çıktım artık idare edeceksiniz

4. soruya alternatif yazmak istedim
(a−b)³=a³−b³−3ab(a-b) a=x ve b=2/x ise bize sorulan a³−b³ olur
verilen eşitlikten yararlanarak a−b=x−2/x=4

4³=a³−b³−3.2.4
a³−b³=64+24=88

4)x² − 4x − 2 =0 old. göre
x³− 8/x³ kaçtır


ter tarafı x bölelim..

x-4-2/x=0

x-2/x=4 küpünü alalım...

x³ -3.x² .2/x +3.x.4/x² -8/x³ =64

x³ - 8/x³-6x+12/x=64

x³ - 8/x³-6(x+2/x)=64


x³ - 8/x³-6(x+2/x)=64

x³ - 8/x³-6.4=64

x³ - 8/x³=64+24=88

Soruların hepsinin çözümünü net bi şekilde anladım. Yeni şeyler de öğrendim bu arada. Alternatif yazanlara da ayrıca teşekkür ederim çözümü daha anlaşılır hale getiriyo. Elinize sağlık.

Yeni Çarpanlara ayırma soruları

1) Bu sorunun cevabını ben -2 buluyorum. Hata yapıyorum bi yerde galiba. Cevap anahtarı 0 diye veriyo sonucu.

a/b + b/a =2 ise (a-b)²/ab =?

2) Bu soru hatalı mı? Değilse çözümünde yardımcı olabileceğinizi umuyorum. Cevabı 9 çıkmalıymış. Ben önce çözeyim dedim a=7 b=6 buldum. Sonra yerine koyunca denklemi sağlamadığını gördüm.

a²+ab=47
b²+ab=34 ise a+b=?

3) 8x³-y³/4x²+2xy+y²=y ise x/y=?

4) (2x+3y-2)⁴ açılımında elde edilecek terimlerin katsayılar toplamı kaç olur?

C-1)

(a²+b²)/ab=2
a²+b²=2ab

(a-b)²=a²-2ab+b
=2ab-2ab bu ifade de pay da olduğu için cvp sıfırdır.

C-2)

Soru doğru taraf tarafa toplandığında (a+b)²=81
a+b=9 oluyor.

C-3)

8x³-y³/4x²+2xy+y²=y ise x/y=?

(2x)³-y³/4x²+2xy+y²=y

(2x-y).(4x²+2xy+y²)/4x²+2xy+y²=y

2x-y=x

x=y => x/y=1

C-4)

x=1,y=1

3⁴=81

Bi şeyi anlamadım. Bu 4. soruda x ve y ye 1 dedik ya o nerden geldi?

kat sayı olduğu için x ve y yerine 1 yazıyoruz.

Ha bunun olayı böyle yani. Çözüm yöntemi bu mu? Harfli ifade yerine 1 yazıp kuvvetini alınca katsayı toplamını buluyosun.

.10. Sınıf Çözümlü Çarpanlara Ayırma Soruları Çarpanlara Ayırma ile İlgili Çözümlü Sorular Çarpanlara Ayırma Soruları Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlik Soruları İki Kare Farkı ile ilgili çözümlü sorular
Tüm Etiketler