polinom

1-P(x)=2x⁴-3x²+mx+n polinomu (x+1)² ye tam bölündüğüne göre m.n=? cevap 6 diyor ama ben çok farklı buluyorum .s

2-P(x) polinomu (x-1)² bölünürse kalan x+1,(x+1)²ye bölünürse kalan 2x-4 tür.P(x) in x²-1 e bölümünden kalan nedir?cevap 4x-2

3-P(x) polinomu x²+1 e bölündüğünde 2x+1,x-1 e bölündüğünde 5 kalanını vermektedir.buna göre P(x) polinomunun (x²+1)(x-1) e bölümünden kalan nedir? cevap x²+2x+2

4-3.dereceden bir polinom (x-1)(x-2(x-3) e tam bölünüyor.Bu polinomun x+2 ile bölümünden kalan -120dir.bu polinomun baş kat sayısı nedir?cevap2

5-P(x) ve Q(x) birer polinomdur.P(x)/Q(x)=x²+2 P(x⁴).Q(x³) derecesi en az kaçtır?

P, (x+1)²'ye tam bölünüyorsa, P(-1)=0 --> 2-3-m+n=0 --> n-m=1
ve
P'(-1)=0 olmalı; P'(x)=8x³-6x+m ---> P'(-1)=-8+6m=0 --> m=2 ve n=3 'den 6 bulunur.

8x3-6x+m burası nasıl oldu onu anlayamadım .(

Türevini aldık. x=-1 çift-2 katlı olduğundan P(-1)=P'(-1)=0 dır. 2-1=1 olarak kendisi de dahil 1. türeve kadar birbirine eşittir.

Meselâ (atıyorum); (x+1)³ olsaydı, 3-1=2. türeve kadar kökler birbirine eşit olacaktı. Yâni:P(-1)=P'(-1)=P''(-1)=0

2. soru:
P(1)=2 ve P(-1)=-6 P(x)=(x-1).(x+1)+K(x) ; K(x)=ax+b tipindedir. Çünkü x²-1 'e bölünüyor.

P(1)=a+b=2
P(-1)=-a+b=-6 --> a=4 ve b=-2 bulunur ve K(x)=4x-2 bulunur.

İftar vakti!

Türev almayı işlememiştik biz okulda yani öğretmen anlatmadı pek anlamadım ama netten bakarım teşekkürler

p(x)=ax²+bx¹+c.x⁰ ise türevi alınmış şekli

p'(x)=2ax+b.x⁰ +0.c

p'(x)=2ax+b

Yani derece katsayı oluyor, önceki derecede 1 eksiliyor.

Türev görmediysen, normal bölme yaparak da sonuca gidersin.
Kalanın derecesi bölenin derecesinden (2'den) küçük olunca bölme biter ve 0x+0 'a (kalan sıfır ya) eşitlersin ve eşit polinomlarda terim terime eşitlik ilkesince m ve n'yi bulursun.

1-P(x)=2x⁴-3x²+mx+n polinomu (x+1)² ye tam bölündüğüne göre m.n=?
x=2 değerini verelim.
(x+1)²=9
P(2)=32-12+2m+n
=20+2m+n
20yi 9a bölersek kalan 2 dir. P(2) tam bölündüğüne göre 2m+n 9a bölününce kalan 7 olmalıdır. (9-2=7)
öyleyse m=2 n=3 olur. m*n=6

1. soru için başka bir yaklaşım:
P(-1)=2--m+n=0 ---> n-m=1 --> n=m+1 ---> m.n=m.(m+1) --> ardışık iki sayının çarpımı imiş m.n, buna göre şıklar taranabilir ve varsa 6=2.3 olduğundan otomatikman cevaptır.

3. soru:
P(x)=(x²+1).(x-1).B(x)+ax²+bx+c
P(1)=a+b+c=5 (*) ve x²=-1 koyarsak, -a+bx+c=2x+1 olur. b=2 ve c-a=1
b=2 ise (*)'da a+c=3 dür.
c-a=1
a+c=3 çözülürse, c=2 ve a=1 bulunur ve K(x)=kalan=ax²+bx+c=x²+2x+2 olarak oluşur.

4.soru:
P(x)=ax³+bx²+cx+d olsun.
P(1)=a+b+c+d=0 (1)
P(2)=8a+4b+2c+d=0 (*)
P(3)=27a+9b++3c+d=0 (2)
P(-2)=-8a+4b-2c+d=-120 (**) verilmiş.

(*) ve (**) dan 4b+d=-60

(1) ve (*) dan 7a+3b+c=0 elde edilir ve bununla (2) birlikte çözülürse, 6a+d=0

6a+d=0
4b+d=-60 -->3a-2b=30 (3)

-(*) ve (**) toplanırsa 19a+5b+c=0 elde edilir ve 7a+3b+c=0 birlikte çözülürse, 6a+b=0 (4)

Ve (3) ve (4) çözülürse, a=2 ve b=-12 ve diğerleri c=22 ve d=-12 bulunur.

Yâni P(x)=2x³-12x²+22x-12 olarak elde edilir.

teşekkür ederim duygu netten izledikten sonra anladım