polinom

1)der[P(x).Q(x)]=5
der[P(Q(x))]=6 ise derP[(x)+Q(x)]=? cevap3

2)P(x+1) polinomunun kat sayıları toplamı Q(x-1) polinomunun kat sayıları toplamına eşittir.p(x-2)/Q(x-4)=x²-4mx+1 ise m=?cevap1

3)P(x²+1)=x⁴+2x²+2 polinomunu verliyor.P(x) polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan?cevap0

4)P(x)=(a+1)x²+x+b polinomu x²-2x+1 e tam bölündüğüne göre P(x-1) x-2 ye bölümünden kalan nedir cevap0

1)x+y=5 ve x.y=6 ise x 2 ise y 3 veya y 2 ise x 3 olmalıdır.
P(x)+Q(x) derece toplamında en büyük dereceyi almalıyız. Büyük olan 3 olduğu için cevap 3' tür.


2)P(1+1)=Q(1-1) ise P(2)=Q(0)

Verilen denklemde x=4 yazarsak;

P(2)\Q(0)=1=16-16m+1
16m=16 , m=1 bulunur.

3)Nerede hata yapıyorum bilmiyorum ama bu sorunun cevabını 2 buluyorum.

4)x²-2x+1=(x-1)² ise x=1 olur. P(1)=0 ise;
P(x-1) x-2 polinomunda x=2 P(x-1) de yerine yazılır. P(2-1)=P(1) bulunur. P(1) polinomunda kalan 0 dır.

Başarılar.

Teşekkür ederim.
Çözülmemiş soru var

3:
(x²+1)²=x⁴+2x²+1 olduğundan,

P(x²+1)=x⁴+2x²+1+1 ---> x²+1=X dersek P(X)=X²+1 olur ve yine isim değişikliği yapalım; X=x için P(x)=x²+1 ve dolayısıyla kalan 0 olur.