1-)Her x gerçel sayısı için;
P(x)=ax⁴+bx³+cx+dx+e
Q(x)=(x²-1)(px²+qx+r)+2x-1
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+c+e=?(kolay gibi görünüyor ama birşey kaçırıyorum sanırım .s çözemedim.s) cevap=-1
2-)P(x) polinomunun Q(x) polinomuyla bölümünden elde edilen bölüm B(x)tir.
der[B(x)]=3
der[P(x).Q(x)]=7 olduğuna göre der[P³(x)]=? cevap=15
3-)(x-1).P(x-5)+mx+n=2x²-2x+5 eşitliği veriliyor.buna göre m+n=?cevap=5
4-)P(x) pozitif kat sayılı bir polinomdur.x⁴+2x³+bx²+cx+9=[P(x)]² olduğuna göre b+c=? cevap=13
4-)P(x) pozitif kat sayılı bir polinomdur.x⁴+2x³+bx²+cx+9=[P(x)]² olduğuna göre b+c=? cevap=13
sağ taraf tam kare ise, sol taraf da tam karedir.
x⁴ ün kökü x², 9 un kökü 3 olduğundan
P(x)=x²+ax+3
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2.(a.b+a.c+b.c)
[P(x)]²=x⁴+a².x²+9+2.(x².ax+3.x²+3.ax)=x⁴+2x³+bx²+cx+9
x⁴+2.a.x³+(a²+6).x²+6.a.x=x⁴+2x³+bx²+cx+9
a=1
b=7
c=6
b+c=7+6=13
3-)(x-1).P(x-5)+mx+n=2x²-2x+5 eşitliği veriliyor.buna göre m+n=?cevap=5
x=1 için m+n=5
2-)P(x) polinomunun Q(x) polinomuyla bölümünden elde edilen bölüm B(x)tir.
der[B(x)]=3
der[P(x).Q(x)]=7 olduğuna göre der[P³(x)]=? cevap=15
der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n
m-n=3
m+n=7
m=5
der[P³(x)]=3.5=15
1-)Her x gerçel sayısı için;
P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Q(x)=(x²-1)(px²+qx+r)+2x-1
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+c+e=?
cx, cx² olacak herhalde
a+c+e, çift dereceli terimlerin katsayılarıdır.
Bir P(x) polinomunda
[P(1)+P(-1)]/2
çift dereceli terimlerin katsayılarını
[P(1)-P(-1)]/2
tek dereceli terimlerin katsayılarını verir
P(1)=Q(1)=1
P(-1)=Q(-1)=-3
[P(1)+P(-1)]/2=(1-3)/2=-1
Hocam 4. soruyu anlayamadım yardımcı olur musunuz.s
Canım, verilen polinomun, P(x) in karesi olduğu verilmiş ve 4. dereceden; o zaman p(x), 2. dereceden bir polinomdur.
P(x)=x²+ax+b olmak zorunda
Verilen polinomun sabit terimi, 9 olduğundan b=3 olmak zorunda
Bir de, 3 terimli bir ifadenin karesi formülü var.
Gerisi zaten anlaşılır.
