Yine Polinom :)

1-)Her x gerçel sayısı için;
P(x)=ax⁴+bx³+cx+dx+e
Q(x)=(x²-1)(px²+qx+r)+2x-1
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+c+e=?(kolay gibi görünüyor ama birşey kaçırıyorum sanırım .s çözemedim.s) cevap=-1

2-)P(x) polinomunun Q(x) polinomuyla bölümünden elde edilen bölüm B(x)tir.
der[B(x)]=3
der[P(x).Q(x)]=7 olduğuna göre der[P³(x)]=? cevap=15

3-)(x-1).P(x-5)+mx+n=2x²-2x+5 eşitliği veriliyor.buna göre m+n=?cevap=5

4-)P(x) pozitif kat sayılı bir polinomdur.x⁴+2x³+bx²+cx+9=[P(x)]² olduğuna göre b+c=? cevap=13

4-)P(x) pozitif kat sayılı bir polinomdur.x⁴+2x³+bx²+cx+9=[P(x)]² olduğuna göre b+c=? cevap=13

sağ taraf tam kare ise, sol taraf da tam karedir.

x⁴ ün kökü x², 9 un kökü 3 olduğundan

P(x)=x²+ax+3

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2.(a.b+a.c+b.c)

[P(x)]²=x⁴+a².x²+9+2.(x².ax+3.x²+3.ax)=x⁴+2x³+bx²+cx+9

x⁴+2.a.x³+(a²+6).x²+6.a.x=x⁴+2x³+bx²+cx+9
a=1
b=7
c=6
b+c=7+6=13

3-)(x-1).P(x-5)+mx+n=2x²-2x+5 eşitliği veriliyor.buna göre m+n=?cevap=5

x=1 için m+n=5




2-)P(x) polinomunun Q(x) polinomuyla bölümünden elde edilen bölüm B(x)tir.
der[B(x)]=3
der[P(x).Q(x)]=7 olduğuna göre der[P³(x)]=? cevap=15

der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n

m-n=3
m+n=7

m=5

der[P³(x)]=3.5=15

1-)Her x gerçel sayısı için;
P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Q(x)=(x²-1)(px²+qx+r)+2x-1
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+c+e=?

cx, cx² olacak herhalde

a+c+e, çift dereceli terimlerin katsayılarıdır.

Bir P(x) polinomunda

[P(1)+P(-1)]/2

çift dereceli terimlerin katsayılarını

[P(1)-P(-1)]/2

tek dereceli terimlerin katsayılarını verir

P(1)=Q(1)=1
P(-1)=Q(-1)=-3

[P(1)+P(-1)]/2=(1-3)/2=-1

Hocam 4. soruyu anlayamadım yardımcı olur musunuz.s

Canım, verilen polinomun, P(x) in karesi olduğu verilmiş ve 4. dereceden; o zaman p(x), 2. dereceden bir polinomdur.
P(x)=x²+ax+b olmak zorunda
Verilen polinomun sabit terimi, 9 olduğundan b=3 olmak zorunda
Bir de, 3 terimli bir ifadenin karesi formülü var.
Gerisi zaten anlaşılır.