ikinci dereceden fonksiyon,parabol

f(x)=x²-mx+6 parabolü ile y=x+3 doğrusu (-1,3)noktasına göre simetrik iki noktada kesiştiklerine göre m =? cevap -3

f(x)=x²-(m-2)x+m+1 parabolünün x eksenini kestiği noktaların x=2 doğrusuna göre simetrik olması için m değeri kaç olmalıdır? cevap 6

f(x)=(3m-2)x²-4x+6mx-5 parabolünün simetri ekseni x=1/2 doğrusuysa m kaçtır=?cevap 2/3
(-1,1),(0,2),(3,3) noktalarından geçen parabolün simetri ekseni? cevap x=5/2

f(x)=x²-mx+n eğrisi A(-1,2) B(2,-1) noktalarından geçtiğine göre m-n kaçtır=? cevap3

1) parabol ve doğruyu ortak çözüp kesişim noktalarının koordinatlarını bulmaya çalışalım 8 daha doğrusu sadece bu noktaların apsislerini bulmak yeterli)
y=x+3=x²-mx+6
x²-(m+1)x+3=0
kökler toplamı=m+1 olur.
yani x1+x2=m+1
kesişimleri (-1,3) noktasına göre simetrikse;
(x1+x2)/2=-1 olur.
(m+1)/2=-1
m+1=-2
m=-3 olur.


2) x=2 doğrusuna göre simetrik ise x=2 doğrusu tepe noktasından geçer;
yani T(r,k) için
r=-b/2a=2 olmalı;
(m-2)/2=2
m-2=4
m=6 olur.

3) verilen denklemi biraz düzenleyelim;
(3m-2)x²-(4-6m)x-5
simetri ekseni tepe noktasının apsisinden geçer;
-b/2a=(4-6m)/2.(3m-2)=(4-6m)/(6m-4)=-1 olduğundan bu soruda hata var gibi geldi, tekrar bakmam gerekir.


4) y=ax²+bx+c genel denkleminde verilen noktalar yerine yazılıp a, b ve c bulunur.
simetri eksenide yine -b/2a olur.

(-1,1) için; 1=a-b+c
(0,2) için; 2=c
(3,3) için; 3=9a+3b+c olur. ortak çözüm yapılırsa;
c=2
a=-1/6
b=5/6 olur.
simetri ekseni: -b/2a=-(5/6)/(2.(-1/6)=5/2 olur.


5) yine aynı şekilde noktalar yerine yazılırsa;
(-1,2) için; 2=1+m+n
(2,-1) için; -1=4-2m+n olur.

1=m+n
-5=-2m+n
---------- ortak çözüm yapılırsa;
m=2 ve n=-1 olur.
m-n=2-(-1)=3 olur

3-soru

4-soru

5-soru

elinize sağlık hocam, m=2/3 için -b/2a bulunurken payda 0 oluyor ve ifade tanımsız oluyor, problem ordan kaynaklanıyormuş

Ben de sonradan farkina vardim hocam .Tsk ederim

yani kısacası soru hatalı.
verilen denklemin simetri ekseni x=1/2 olamaz, x=-1 dir, oda m için R-{2/3} de tanımlı.
m=2/3 için ifade zaten parabol olmaz.