Trigonometrik Denklemler..

1)

sinx+sin2x+sin3x=0 denkleminin (0,pi) arasındaki Çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

Bu soru da tek tek açmak dışında çözüm bulan varsa yazabilir mi ?

S-2

2k+sinx+5=0 denklemini sağlayan k değerlerinin toplamı kaçtır ?

S-3



denkleminin [0,pi] aralığındaki kökleri kaç tanedir ?

1. soruyu buldum galiba merak edenler için

x+2x+3x=6x/3 (ardışık olduklarından aritmetik ortalama alıır )

sin3x=sin90

3x=90+k.2pi

x=30+k.60

k=0 ve k=1 için sağlanır

peki duygu buna bi fikrin varmı?

sinx-sin2x+sin3x=0 denk. 90,360 arası kökleri sayısı
cevap4

daha önce çözmüştüm bu sorudan çok gıcık bir soru

sin(x+2x)=sin3x

=sin2x.cosx+cos2x.sinx
=2sinx.cosx.cosx+(1-2sin^2x)).sinx
=2sinx.cosx.cosx-2sin^3x
=2sinx(1-sin²x))+sinx-2sin³x
=2sinx-2sin^3x+sinx-2sin³x
=-4sin³x+3sinx buradan sin3x i bulmuş oluyoruz

sonra diğer işlemler

=sinx+2sinx.cox+4sin^3x-3sinx=0
=2sinx.cosx+4sin³x-2sinx=0
=sinx.cosx+2sin+3x-sinx=0
=sinx(cosx+2sin²x-1)=0
=sinx(cosx+2(1-cos^2x)-1=0
=sinx(cosx+2-2cos^2x-1)=0
=sinx(2cos²x-cosx-1)=0
=sinx(cosx-1).(2cosx+1)=0
=sinx=0

sinx=sin90 ve cosx=1 ve cosx=-1/2

devamını sana bırakıyorum çok uzun bir soru devamındaki denklemleri sen kurabilirsin heralde

2.soru için çözüm bulan var mı ?

2k+sinx+5=0
-1≤sinx≤1
-1≤-sinx≤1
-1≤2k+5≤1
-6≤2k≤-4
-3≤k≤-2

k=-2
k=-3
top=-5

galiba k tamsayı olacak

2k=-5-sinx , -1≤sinx≤1 olduğundan

-6≤2k≤-4 → -3≤k≤-2 → k=-2 veya -3 ve toplamları da -5

Teşekkürler

Hocam 1. soru için böyle çözüm bulunabilir mi ? Yoksa sadece bu soru için mi oluyor

3. soru nasıl olabilir ?