trigonometrik denklemler

gezgin 23:36 19 May 2011 #1

soru 1:
(0,2∏) aralığında,
tan(x+∏/5) + cot(3∏/10-x)=2 denkleminin kökü nedir? cvp:∏/20

soru 2:
2cos²x = 1 + sin3x denkleminin [0,2∏] aralığında kaç farklı kökü vardır? cvp:5

soru 3:
(√2+1)sin²x + (√2-1)cos²x + sin2x = √2 denkleminin köklerinden biri ? cvp:∏/8

gazze1987 01:00 20 May 2011 #2

soru3

(√2+1)sin2x + (√2-1)cos2x + sin2x = √2 denkleminin köklerinden biri ? cvp:∏/8
sinx=a
cosx=b diyelim.
sin2x=2sinx.cosx olarak yazalım
(√2+1)a²+(√2-1)b²+2.a.b=√2
√2a²+a²+√2b²-b²+2ab=√2
√2(a²+b²)+a²-b²+2ab=√2 a²+b²=sin²x+cos²x=1dir
√2(1)+a²-b²+2ab=√2
√2+a²-b²+2ab=√2
a²-b²+2ab=0
2ab=b²-a²
2sinx.cosx=cos²x-sin²x
sin2x=cos2x
sin2x=cos(∏/2-2x) ise
2x=∏/2-2x + 2k∏
4x=∏/2 +2k∏
x=∏/8+2k bu da cvbımız yinede diğer kısma da bakalım
veya 2x=180-(90-2x) +2k
2x=90+2x +2k∏
0=90+ 2k∏ burdan kök gelmez tüm kökler birinci bölümden gelecek.

gazze1987 03:30 20 May 2011 #3

Soru2

2cos²x = 1 + sin3x denkleminin [0,2∏] aralığında kaç farklı kökü vardır? cvp:5
2cos²x-1=sin3x
cos2x=sin3x
cos(∏/2 - 2x)=sin 3x
sin(∏/2 -2x)=sin 3x
3x=∏/2 - 2x + 2k∏ veya 3x=∏-(∏/2 -2x)+2k∏
5x=∏/2 + 2k∏ veya x=∏/2 + 2k∏
x=∏/10 + 2k∏/5 veya x=∏/2 + 2k∏(tekrar yazdık ama olsun

k=0 için x=∏/10 ve x=∏/2
k=1 için x=(∏/10)+(2∏/5)=∏/2
k=2 için x=(∏/10)+(4∏/5)=9∏/10
k=3 için x=(∏/10)+(6∏/5)=13∏/10
k=4 için x=(∏/10)+(8∏/5)=17∏/10
Ç={∏/10,∏/2,9∏/10,13∏/10,17∏/10}