Polinom

1.soru
P(x) polinomu x⁴+2x ile bölündüğünde, bölüm polinomun derecesi kalan polinomun derecesinden 1 eksik olmaktadır. Buna göre P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?

2.soru
x, -1 den farklı bir reel sayı olmak üzere her x reel sayısı için
(x³+ax-b) / (x+1)² kesrinin sonucu bir tam sayı ise a+b kaçtır?

3.soru
(x+1).P(x)= -x³ + ax² + x-4
eşitliğinde P(x) bir polinom ise P(x) in x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

1)kalanın derecesi bölenin derecesinden küçüktür.
kalan max 3. derece olabilir
ozaman bölüm 2. derece olur.
bölünen polinom p(x) 4. dereceden ve 2. dereceden polinomun çarpımı +3. derece bir polinom şeklinde olur.
p(x) 6.dereceden bir polinom olur.

2)x=-1 için pay sıfır olmalı. ((x+1) e tam bölünüyor)
-1³-a-b=0 =>a+b=-1

(a=?,b=? diye sorsaydı? )

3)x=-1 için sağ taraf sıfır olur
0=1+a-1-4
a=4
p(x)=(-x³+4x²+x-4)/(x+1)
buradan polinom bölmesi yaparak p(x) polinomu bulunup x=-1 yapılarak isten sonuç bulunur ama,

eğer limit,türev..bilgimiz varsa
p(-1) için foksiyonun bir değeri oduğunu biliyoruz
limp(x)=(-x³+4x²+x-4)/(x+1)=0/0 dır. (x=>-1 e giderken)

lim(-3x²+8x+1)/1 =-10 olur. (l'hospital)

teşekkürler