1. #1

    Grubu
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Mutlak değerli eşitsizlik sorularım yardımcı olurmusunuz ??????

    Mutlak değerli eşitsizliklerin mantığını anlamış değilim. Biri bana nasıl olduğunu anlatır mı ??? Diğer eşitsizlikleri yapıyorum. Mutlak değeride biliyorum. Ama eşitsizlik ve mutlak değer birleşince yapamıyorum. Mantığını anlamadım çünkü... Lütfen yardımcı olun

    S.1
    2x.
    |x²-2x-15|
    x²-x-20
    ≥0



    eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır ? (Cvp:-8)


    S.2

    x²+(m+3)x+m-5=0 denkleminin kökleri x1,x2 dir.
    x1<0<x2 ve |x1|>|x2| olduğuna göre m nin alacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? (Cvp:7)

    S.3
    (a+1)x²-(a-3)x-a+5=0 denkleminin kökleri x1,x2 dir.
    x1<0<x2 ve |x1|<x2 olduğuna göre a nin alacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? (Cvp:-14)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. Verilen rasyonel ifadede üç 'parça' var: 2x, |x2-2x-15| ve x2-x-20. Birinci parça her zaman pozitif olacağı için (> 0) yok farzedilebilir. İkinci parça her zaman bir doğal sayı olacağı için (≥ 0) sadece (= 0) bölümü için göz önüne alınacaktır. Bu durumda üçüncü parçanın (> 0) olduğu bölgede rasyonel ifade (> 0) olacaktır. Bunu için önce kökleri buluruz:

    x2-x-20=(x-5)(x+4)=0 ise x1=5 ve x2=-4

    Üç terimlinin başkatsayısı > 0 olduğu için, ifade kökler arası - işaretlidir. Demek ki verilen rasyonel ifade (-∞,-4)∪(5,∞) aralığında pozitiftir. Yani ifade . . . -7, -6, -5 ve 6, 7, 8 . . . tamsayı değerleri için pozitiftir (x=-4 için tanımsızdır, x=5 için süreksizdir).

    Rasyonel ifadenin sıfıra eşit olması için

    x2-2x-15=(x+3)(x-5)=0 ise x1=-3 ve x2=5

    olmalıdır (x=5 için süreksiz olduğunu aklımızda tutuyoruz). Şimdi (-∞,-5) ve (6,∞) aralıklarındaki tamsayıları toplarsak

    (-∞,-5)+(6,∞)=-5

    olur. Payın tek kökü x=-3 olduğuna göre, aradığımız değer -5+(-3)=-8 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. Kökler ters işaretli olduklarına göre çarpımları negatiftir: (m-5) < 0. Negatif kökün mutlak değeri, pozitif kökün mutlak değerinden daha büyük olduğuna göre, iki kökün toplamı da negatif olacaktır: -m-3 < 0. Buna göre

    m < 5 ve m > -3 ise ∑m=-2-1+0+1+2+3+4=7

    olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3. Bu soru zaten bir öncekinin aynısı.

    Kökler ters işaretli olduğu için, çaprımları negatiftir: (5-a)/(a+1) < 0. Verilenlere göre toplamları pozitiftir: (a-3)/(a+1) > 0. Buna göre:

    (5-a)/(a+1) < 0 ise pay ve payda ters işaretli olmalıdır.

    İşaret incelemesi yaparsak: a∈(-∞,-1)∪(5,∞) olur.

    (a-3)/(a+1) > 0 ise ya pay ve payda > 0 veya pay ve payda < 0 olmalıdır.

    İşaret incelemesi yaparsak: a∈(-∞,-1)∪(3,∞) olur.

    Bu durumda

    a∈(-∞,-1)∪(5,∞) ve a∈(-∞,-1)∪(3,∞) ise a∈(-∞,-1)∪(5,∞)

    Buna göre a'nın alacağı tamsayı değerler:

    ∑a=-5-4-3-2=-14

  5. #5

    Grubu
    İş
    12. sınıf
    Allah razı olsun hocam sizden.....
    Çözemediğim her soru yüzünden geceleri uykum kaçıyo uyuyamıyorum. Allah razı olsun Allah ne muradınız varsa versin.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Mutlak değerli eşitsizlik
      Hll, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 3
      : 31 Eki 2011, 12:56
    2. mutlak değerli eşitsizlik soruları
      9.sınıf, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Nis 2011, 19:02
    3. mutlak değerli eşitsizlik sorusu
      zeyne123, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 08 Şub 2011, 22:33
    4. Mutlak değerli eşitsizlik sorusu
      mürşde, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 9
      : 05 Şub 2011, 21:44
    5. Mutlak değerli eşitsizlik
      duygu95, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Oca 2011, 20:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları