Mutlak değerli eşitsizlik sorularım yardımcı olurmusunuz ??????

Mutlak değerli eşitsizliklerin mantığını anlamış değilim. Biri bana nasıl olduğunu anlatır mı ??? Diğer eşitsizlikleri yapıyorum. Mutlak değeride biliyorum. Ama eşitsizlik ve mutlak değer birleşince yapamıyorum. Mantığını anlamadım çünkü... Lütfen yardımcı olun :(

S.1

2^x.

|x²-2x-15|

x²-x-20

≥0

eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır ? (Cvp:-8)


S.2

x²+(m+3)x+m-5=0 denkleminin kökleri x₁,x₂ dir.
x₁<0<x₂ ve |x₁|>|x₂| olduğuna göre m nin alacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? (Cvp:7)

S.3
(a+1)x²-(a-3)x-a+5=0 denkleminin kökleri x₁,x₂ dir.
x₁<0<x₂ ve |x₁|<x₂ olduğuna göre a nin alacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? (Cvp:-14)

1. Verilen rasyonel ifadede üç 'parça' var: 2^x, |x²-2x-15| ve x²-x-20. Birinci parça her zaman pozitif olacağı için (> 0) yok farzedilebilir. İkinci parça her zaman bir doğal sayı olacağı için (≥ 0) sadece (= 0) bölümü için göz önüne alınacaktır. Bu durumda üçüncü parçanın (> 0) olduğu bölgede rasyonel ifade (> 0) olacaktır. Bunu için önce kökleri buluruz:

x²-x-20=(x-5)(x+4)=0 ise x₁=5 ve x₂=-4

Üç terimlinin başkatsayısı > 0 olduğu için, ifade kökler arası - işaretlidir. Demek ki verilen rasyonel ifade (-∞,-4)∪(5,∞) aralığında pozitiftir. Yani ifade . . . -7, -6, -5 ve 6, 7, 8 . . . tamsayı değerleri için pozitiftir (x=-4 için tanımsızdır, x=5 için süreksizdir).

Rasyonel ifadenin sıfıra eşit olması için

x²-2x-15=(x+3)(x-5)=0 ise x₁=-3 ve x₂=5

olmalıdır (x=5 için süreksiz olduğunu aklımızda tutuyoruz). Şimdi (-∞,-5) ve (6,∞) aralıklarındaki tamsayıları toplarsak

(-∞,-5)+(6,∞)=-5

olur. Payın tek kökü x=-3 olduğuna göre, aradığımız değer -5+(-3)=-8 olur.

2. Kökler ters işaretli olduklarına göre çarpımları negatiftir: (m-5) < 0. Negatif kökün mutlak değeri, pozitif kökün mutlak değerinden daha büyük olduğuna göre, iki kökün toplamı da negatif olacaktır: -m-3 < 0. Buna göre

m < 5 ve m > -3 ise ∑m=-2-1+0+1+2+3+4=7

olur.

3. Bu soru zaten bir öncekinin aynısı.

Kökler ters işaretli olduğu için, çaprımları negatiftir: (5-a)/(a+1) < 0. Verilenlere göre toplamları pozitiftir: (a-3)/(a+1) > 0. Buna göre:

(5-a)/(a+1) < 0 ise pay ve payda ters işaretli olmalıdır.

İşaret incelemesi yaparsak: a∈(-∞,-1)∪(5,∞) olur.

(a-3)/(a+1) > 0 ise ya pay ve payda > 0 veya pay ve payda < 0 olmalıdır.

İşaret incelemesi yaparsak: a∈(-∞,-1)∪(3,∞) olur.

Bu durumda

a∈(-∞,-1)∪(5,∞) ve a∈(-∞,-1)∪(3,∞) ise a∈(-∞,-1)∪(5,∞)

Buna göre a'nın alacağı tamsayı değerler:

∑a=-5-4-3-2=-14

Allah razı olsun hocam sizden.....
Çözemediğim her soru yüzünden geceleri uykum kaçıyo uyuyamıyorum. Allah razı olsun Allah ne muradınız varsa versin.