[mert46]

1.soru
(2/3)^cosx.(2/3)^sinx=1
denkleminin (0,2n) aralığındaki köklerinin toplamı kaç radyandır?

2.soru
cos(x/2) - cos(x)=1
denkleminin (0,n) aralığındaki kökü kaç radyandır?

[gereksizyorumcu]

1.
(2/3)^cosx+sinx=1 → cosx+sinx=0
cosx=-sinx , cosx=t diyelim , sinx=-t olur

cos²x+sin²x=2t²=1 → t²=1/2 → t=±1/√2

cosx=1/√2 → sinx=-1/√2 → x=7∏/4
cosx=-1/√2 → sinx=1/√2 → x=3∏/4

→ kökler toplamı 10∏/4=5∏/2 olur


2.
cosx=2cos²(x/2)-1 olduğunu biliyoruz
cos(x/2)=t dersek
t-(2t²-1)=1
t-2t²+1=1 → t-2t²=0 → t.(t-2)=0 → t=0 veya t=1/2
t=0 → x/2=∏/2 veya 3∏/2 iki değer için de x (0,∏) aralığına düşmüyor
t=1/2 → x/2=∏/3 veya 5∏/3 bunlardan sadece x/2=∏/3 için x belirtilen aralıkta kalıyor
yani belirtilen aralıkta kök x=2∏/3 olur

[ZÜMRE.B]

(2/3)üssü (cosx+sinx)=1

sonucun 1 çıkabilmesi için üssün 0 a eşit olması gerekir yani (cosx+sinx)=0 dır buradanda cosx=-sinx eşitliğini buluruz , eşitlik olduğu için bu açılar ∏/4 ün katları olmalı ve cosinüs ün + sinüsün - olduğu bölgelerde aranmalı

(0,2∏) aralığındaki köklerinden biri birim çemberde 2. bölgedeki 3∏/4 açısı diğeri de 4. bölgedeki 7∏/4 açısıdır bu kökleri topladığımızda 10∏/4 olur

[ZÜMRE.B]

ben çözüm yazarken hocam çözümü yazmış bile

[gereksizyorumcu]

olsun farklı farklı çözümlerin hatta aynı bile olsalar farklı anlatıma sahip çözümlerin bulunmasında fayda var birini anlamayan diğerinden anlayabilir

[mert46]

teşekkür ediyorum