Trigonometriyle ilgili sorular

1.soru
(2/3)^cosx.(2/3)^sinx=1
denkleminin (0,2n) aralığındaki köklerinin toplamı kaç radyandır?

2.soru
cos(x/2) - cos(x)=1
denkleminin (0,n) aralığındaki kökü kaç radyandır?

1.
(2/3)^cosx+sinx=1 → cosx+sinx=0
cosx=-sinx , cosx=t diyelim , sinx=-t olur

cos²x+sin²x=2t²=1 → t²=1/2 → t=±1/√2

cosx=1/√2 → sinx=-1/√2 → x=7∏/4
cosx=-1/√2 → sinx=1/√2 → x=3∏/4

→ kökler toplamı 10∏/4=5∏/2 olur


2.
cosx=2cos²(x/2)-1 olduğunu biliyoruz
cos(x/2)=t dersek
t-(2t²-1)=1
t-2t²+1=1 → t-2t²=0 → t.(t-2)=0 → t=0 veya t=1/2
t=0 → x/2=∏/2 veya 3∏/2 iki değer için de x (0,∏) aralığına düşmüyor
t=1/2 → x/2=∏/3 veya 5∏/3 bunlardan sadece x/2=∏/3 için x belirtilen aralıkta kalıyor
yani belirtilen aralıkta kök x=2∏/3 olur

(2/3)üssü (cosx+sinx)=1

sonucun 1 çıkabilmesi için üssün 0 a eşit olması gerekir yani (cosx+sinx)=0 dır buradanda cosx=-sinx eşitliğini buluruz , eşitlik olduğu için bu açılar ∏/4 ün katları olmalı ve cosinüs ün + sinüsün - olduğu bölgelerde aranmalı

(0,2∏) aralığındaki köklerinden biri birim çemberde 2. bölgedeki 3∏/4 açısı diğeri de 4. bölgedeki 7∏/4 açısıdır bu kökleri topladığımızda 10∏/4 olur

ben çözüm yazarken hocam çözümü yazmış bile

olsun farklı farklı çözümlerin hatta aynı bile olsalar farklı anlatıma sahip çözümlerin bulunmasında fayda var birini anlamayan diğerinden anlayabilir

teşekkür ediyorum

Trigonometri Soru Çözümleri Trigonometri Soruları Trigonometri Soruları ve Çözümleri Trigonometrik Denklemler Soruları ve Çözümleri Trigonometrik Denklemler ve Çözümleri
Tüm Etiketler