2.derece denklemlerle ilgili, küp köklü bir soru

f(x)=0'ı sağlayan x leri bulma işine "fonksiyonun kökleri bulma" denmesi ile √, ∛ gibi "kök alma" işlemlerinin karışmış olmasında sorun birazda sanki. Kök (Matematik)

iyi de -2 , -8 in köklerinden biridir
3 tane kökü vardır yukarıda yazdığım gibi biri de budur yani bilemiyorum bu tür nüans farkları devreye girince işin içinden çıkamıyorum

Hocam bu reel sayılardan kompleks sayılara geçişten kaynaklanıyor olmasın. Aslında kökler -2+i.0, 1+i√3 ve 1-i√3 gibi yazılmalı.
Yani reel sayılarda kök içine negatif almamız gerektiği ile kompleks sayılarda içine negatif alabildiğimiz noktasına dikkat etmek gerekiyor sanırım. Ayrıca soruda x hakkında bilgi verilmeli.

ortada tanımsal bir durum var , ben hemen çamura yatıp tanımda ne deniyosa cevap ona göre sadece 27 veya 27 ve -8 olur diyorum

Benim bildiğim kadarıyla küpkök alma algoritması işe önce karekök alarak başlıyor ve negatif sayının karekökünün tanımsız olmasından dolayı sonucu veremiyor. Aksi halde (-2)^3 işlemini de yapamamalıydı ve (admin hocanın söylediği gibi) grafikte de tanımsız gösterirdi. Zaten (-8)^(1/3) için 2*(-1^(1/3)) sonucunu veriyor. Yani negatif sayının küpkökünü alamıyor.

Çift dereceden köklerin içindeki x, mutlak değer içine çıkar, tek dereceden kökler içindeki x, aynen çıkar.
Negatif sayının küpkökü olmaz diye bir şey olur mu?
²ⁿ√x²ⁿ=|x|
²ⁿ⁺¹√x²ⁿ⁺¹=x
√4=2
³√-8=-2

hocam ben de sizin gibi düşünüyorum ama wolfram böyle düşünmeyince insan ister istemez açıkta kalıyor

Hocam, ∛-8 i bulmak , x³=-8 denklemini çözmektir (x=-2) ancak wolframda x³=-8 denklemini çözerken bulduğu -2 yi, ∛(-8) işleminde bulmaması "kök alma" tanımında farklı anlayışlar olabileceğini insanın aklına getiriyor. Sıfırı bazı profların doğal sayı kabul edip bazılarının etmediği gibi örneğin.

Dediğime kanıt olabilecek bir şeyler buldum. "Farklı kök anlayışı" dediğime (belkide doğrusu)

Küp Kök Wikipedia sayfasına baktığımızda (türkçesi yok) verdiği örneklerde sadece küpkök içinde i'li sayı örneğinde negatif kullanmış. Diğer örneklerin hepsinde küpkök içinde pozitif sayılar var.

Daha önemlisi sayfanın hemen sağında ∛x in grafiğinde x≥0 şartını eklemiş. Buradan şu anlamı çıkarıyoruz. x≥0 iken reel sayılarda tanımlı, x<0 iken kompleks sayılarda tanımlı (bakınız1, bakınız2).

y=∛x fonksiyonunda f(-8)=∛-8 sadece kompleks sayılarda tanımlı kabul etmiş sayılıyor Wiki ve wolfram.

Hocam, matematikte bir şeyin (birbirini yalanlayan) iki farklı tanımı olabilir mi? Sonuca ulaşılamamasının tek nedeni algoritma sorunudur.

Esas soru

x^3-8=(x+2)(x^2-2x+4)=0

denklemi x=-2 için sağlanıyor mu sağlanmıyor mu, sorusudur. Aksini iddia etmek sağlanmadığını söylemektir.