1-) 8 farklı tokanın 5 i Aylin'e, 3 ü Zeynep'e verilecektir.
Bu olay kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?
2-) Bir gruptaki 11 kişiden 2 si Erzurum'a, 4 ü Rize'ye, 5'i Manisa'ya gidecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
3-) Aralarında Tamer ve Melike'nin de bulunduğu bir izci grubunda 8 erkek arasından 4 erkek, 6 kız arasından 3 kız seçilerek bir öncü ekip oluşturulacaktır.
Melike, öncü ekipte Tamer'le birlikte olmak istemediğine göre kaç farklı öncü ekip oluşturulabilir?
4-) A, B, C birer rakam olmak üzere,
A > B > C
şartını sağlayan rakamları farklı kaç tane dört basamaklı 9ABC doğal sayısı vardır?
5-) Kamil ile Seyfi'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi, bir apartmandaki biri 4 kişilik diğeri 2 kişilik iki asansöre aynı anda binecektir.
Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmamak şartıyla bu 6 kişi asansöre kaç farklı şekilde binebilir?
6-) 6 doktor ve 8 hemşire arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
Bu ekipte en az 1 doktor olmak koşuluyla, kaç farklı ekip oluşturulabilir?
7-) 6 sporcu, kendi aralarında 3 er kişilik iki gruba kaç farklı biçimde ayrılabilir?
8-) 12 seçmeli dersten belli 4 ü aynı saatte okutulmaktadır.
Bu derslerden 5 ders seçmek isteyen bir öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
9-) Aynı renkteki bilyeler özdeş olmak üzere, 4 beyaz ve 6 kırmızı bilye, beyaz bilyelerin herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla, bir sırada kaç farklı biçimde dizilebilir?
10-) Bir düzlemde 4 ü doğrusal olan 7 farklı nokta veriliyor.
Bu noktaları birleştirerek en fazla kaç doğru elde edilebilir?
Bu olay kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?
2-) Bir gruptaki 11 kişiden 2 si Erzurum'a, 4 ü Rize'ye, 5'i Manisa'ya gidecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
3-) Aralarında Tamer ve Melike'nin de bulunduğu bir izci grubunda 8 erkek arasından 4 erkek, 6 kız arasından 3 kız seçilerek bir öncü ekip oluşturulacaktır.
Melike, öncü ekipte Tamer'le birlikte olmak istemediğine göre kaç farklı öncü ekip oluşturulabilir?
4-) A, B, C birer rakam olmak üzere,
A > B > C
şartını sağlayan rakamları farklı kaç tane dört basamaklı 9ABC doğal sayısı vardır?
5-) Kamil ile Seyfi'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi, bir apartmandaki biri 4 kişilik diğeri 2 kişilik iki asansöre aynı anda binecektir.
Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmamak şartıyla bu 6 kişi asansöre kaç farklı şekilde binebilir?
6-) 6 doktor ve 8 hemşire arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.
Bu ekipte en az 1 doktor olmak koşuluyla, kaç farklı ekip oluşturulabilir?
7-) 6 sporcu, kendi aralarında 3 er kişilik iki gruba kaç farklı biçimde ayrılabilir?
8-) 12 seçmeli dersten belli 4 ü aynı saatte okutulmaktadır.
Bu derslerden 5 ders seçmek isteyen bir öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
9-) Aynı renkteki bilyeler özdeş olmak üzere, 4 beyaz ve 6 kırmızı bilye, beyaz bilyelerin herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla, bir sırada kaç farklı biçimde dizilebilir?
10-) Bir düzlemde 4 ü doğrusal olan 7 farklı nokta veriliyor.
Bu noktaları birleştirerek en fazla kaç doğru elde edilebilir?
1) Aylin'e 5 toka vereceğiz. Yani C(8,5) kadar seçim sansımız var. Kalan 3 tokayı da Zeynep'e vereceğimizden fazladan işlem yapmamıza gerek yok.
C(8,5)= C(8,3) = 8.7.6 / 3! = 56
2)Aynen ilk sorudaki gibi düşünürsek
C(11,2). C(9,4). C (5,5)
= 11.10/2! . 9.8.7.6/4! . 1 = 6930
3) Bu soruyu iki farklı şekilde düşüneceğiz. Birinci düşüneceğimiz Tamer'i seçtiğimizde ne kadar grup oluşacağı, ikinci düşüneceğimiz Tamer'i seçmediğimizde oluşacaklar.
a) Tamer'i kesin seçersek
Geriye 7 erkek kaldı burdan 3 tane seçeceğiz.
C(7,3)
6 kızdan 3 kız seçeceğiz. Ama Melike'yi seçemeyeceğimizden ;
C(5,2)
= C(7,3). C(5,2)
= 7.6.5/ 3! . 5.4 / 2! = 350
b) Tamer'i kesinlikle seçmezsek
C(7,4) şekilde erkekleri seçebiliriz.
Kızlar arasından şimdi Melike de seçilebilir artık bir sorun kalmadı.
C(6,3)
= 7.6.5/ 3! . 6.5.4 /3! = 700
700 + 350 = 1050
4) 9ABC dört basamaklı bir sayı.
Rakamları farklı olduğuna göre elimde kullanabileceğim 9 rakam kaldı.
Ben 9 rakamdan 3 rakam seçersem
{0,1,2}, {3,5,8},{0,5,6} gibi 3 elemanlı kümeler oluşacak. Kombinasyon aldığımız için sıralama fark etmiyor. Kümedeki elemanları istediğimiz gibi sıralayabiliriz.
Yani cevap C(9,3) = 9.8.7/ 3! = 84
5) Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmayacak. O zaman ben Kamil ve Seyfi'yi iki farklı asansöre yerleştirdiğimi düşünerek soruyu çözerim :
6-2 =4 Yerleştireceğim 4 kişi kaldı.
İlk asansöre C(4,3)
İkinci asansöre C(1,1). Ama Kamil ve Seyfi kendi arasında yer değiştirebilir. Bu yüzden :
C(4,3). C(1,1). 2! = 8
6)İki yöntemimiz var. Sadece bir doktor olanı, sadece 2 doktor, sadece 3 doktor, sadece 4 doktoru olanı hesaplayıp toplamak. Ya da Tüm seçimlerden hiç doktor olmayanı çıkarmak. Daha kısa olduğu için ikinci yöntemi seçiyorum.
C(14,4)- (8,4) olsa gerek cevabımız.
7)C(6,3). C (3,3) = 20
8) 12 tane dersimiz var. Ama dördü aynı saatte olduğu için bunlardan sadece birini seçebiliriz. Soruyu bu dört dersten birini seçtiğimiz ve seçmediğimiz durumlara göre 2 ye ayıracağız.
a) 4 dersten birini seçmeyelim.
12-4= 8
C(8,5)
b) 4 dersten herhangi birini de seçelim.
Bu dört dersi bir ders olarak kabul edeceğiz. Ve biz bu dersi zaten seçtik. O yüzden geriye kalan 8 dersten 3 tane seçeceğiz. Ama 4 dersten birini seçtik. Geriye kalan 3 dersten birini seçmiş olma şansımızı hespalamak için 4 ile çarpacağız.
C(8,4).4
Cevap : C(8,5) + C(8,4).4 = 316
9)Beyaz bilyelerin yan yana gelmeme koşulu var. O zaman ben önce kırmızı bilyelerimi şu şekilde dizeyim:
.K . K . K . K . K . K .
Gördüğümüz gibi beyaz bilyeler noktalı yerlere gelebilir. Bu durumda herhangi ikisi yan yana olmamış olur. İlk bilyenin gelebileceği 7, sonrakinin 6, sonrakinin 5, sonrakinin 4 yeri var. Fakat beyaz bilyelerin kendi arasında yer değişmesi fark etmez yani tekrarlı permütasyon. Aynı zamanda kırmızı bilyelerin de yer değiştirmesi fark etmez çünkü bilyeler özdeş.
7.6.5.4 / 4! = 35 farklı şekilde dizilebilir.
10) 4 doğrusal noktadan 1 tane doğru geçebilir. Bir doğru elde etmek içinse 2 noktaya ihtiyacımız var.
7 noktadan 2 nokta seçeceğiz. Fakat doğrusal noktalardan iki tane seçtiğimizde sadece 1 doğru oluşacaktı bunu çıkardık. Bunu yaparken asıl doğruyu da çıkarmış olduk bu yüzden 1 ekleyeceğiz.
C(7,2)- (4,2) + 1 = 16
C(8,5)= C(8,3) = 8.7.6 / 3! = 56
2)Aynen ilk sorudaki gibi düşünürsek
C(11,2). C(9,4). C (5,5)
= 11.10/2! . 9.8.7.6/4! . 1 = 6930
3) Bu soruyu iki farklı şekilde düşüneceğiz. Birinci düşüneceğimiz Tamer'i seçtiğimizde ne kadar grup oluşacağı, ikinci düşüneceğimiz Tamer'i seçmediğimizde oluşacaklar.
a) Tamer'i kesin seçersek
Geriye 7 erkek kaldı burdan 3 tane seçeceğiz.
C(7,3)
6 kızdan 3 kız seçeceğiz. Ama Melike'yi seçemeyeceğimizden ;
C(5,2)
= C(7,3). C(5,2)
= 7.6.5/ 3! . 5.4 / 2! = 350
b) Tamer'i kesinlikle seçmezsek
C(7,4) şekilde erkekleri seçebiliriz.
Kızlar arasından şimdi Melike de seçilebilir artık bir sorun kalmadı.
C(6,3)
= 7.6.5/ 3! . 6.5.4 /3! = 700
700 + 350 = 1050
4) 9ABC dört basamaklı bir sayı.
Rakamları farklı olduğuna göre elimde kullanabileceğim 9 rakam kaldı.
Ben 9 rakamdan 3 rakam seçersem
{0,1,2}, {3,5,8},{0,5,6} gibi 3 elemanlı kümeler oluşacak. Kombinasyon aldığımız için sıralama fark etmiyor. Kümedeki elemanları istediğimiz gibi sıralayabiliriz.
Yani cevap C(9,3) = 9.8.7/ 3! = 84
5) Kamil ve Seyfi aynı asansörde bulunmayacak. O zaman ben Kamil ve Seyfi'yi iki farklı asansöre yerleştirdiğimi düşünerek soruyu çözerim :
6-2 =4 Yerleştireceğim 4 kişi kaldı.
İlk asansöre C(4,3)
İkinci asansöre C(1,1). Ama Kamil ve Seyfi kendi arasında yer değiştirebilir. Bu yüzden :
C(4,3). C(1,1). 2! = 8
6)İki yöntemimiz var. Sadece bir doktor olanı, sadece 2 doktor, sadece 3 doktor, sadece 4 doktoru olanı hesaplayıp toplamak. Ya da Tüm seçimlerden hiç doktor olmayanı çıkarmak. Daha kısa olduğu için ikinci yöntemi seçiyorum.
C(14,4)- (8,4) olsa gerek cevabımız.
7)C(6,3). C (3,3) = 20
8) 12 tane dersimiz var. Ama dördü aynı saatte olduğu için bunlardan sadece birini seçebiliriz. Soruyu bu dört dersten birini seçtiğimiz ve seçmediğimiz durumlara göre 2 ye ayıracağız.
a) 4 dersten birini seçmeyelim.
12-4= 8
C(8,5)
b) 4 dersten herhangi birini de seçelim.
Bu dört dersi bir ders olarak kabul edeceğiz. Ve biz bu dersi zaten seçtik. O yüzden geriye kalan 8 dersten 3 tane seçeceğiz. Ama 4 dersten birini seçtik. Geriye kalan 3 dersten birini seçmiş olma şansımızı hespalamak için 4 ile çarpacağız.
C(8,4).4
Cevap : C(8,5) + C(8,4).4 = 316
9)Beyaz bilyelerin yan yana gelmeme koşulu var. O zaman ben önce kırmızı bilyelerimi şu şekilde dizeyim:
.K . K . K . K . K . K .
Gördüğümüz gibi beyaz bilyeler noktalı yerlere gelebilir. Bu durumda herhangi ikisi yan yana olmamış olur. İlk bilyenin gelebileceği 7, sonrakinin 6, sonrakinin 5, sonrakinin 4 yeri var. Fakat beyaz bilyelerin kendi arasında yer değişmesi fark etmez yani tekrarlı permütasyon. Aynı zamanda kırmızı bilyelerin de yer değiştirmesi fark etmez çünkü bilyeler özdeş.
7.6.5.4 / 4! = 35 farklı şekilde dizilebilir.
10) 4 doğrusal noktadan 1 tane doğru geçebilir. Bir doğru elde etmek içinse 2 noktaya ihtiyacımız var.
7 noktadan 2 nokta seçeceğiz. Fakat doğrusal noktalardan iki tane seçtiğimizde sadece 1 doğru oluşacaktı bunu çıkardık. Bunu yaparken asıl doğruyu da çıkarmış olduk bu yüzden 1 ekleyeceğiz.
C(7,2)- (4,2) + 1 = 16
Çözümler için teşekkürler.
Yalnız 2. sorunun çözümünde karışıklık olmuş.
yapmışsınız. Bu iki durum aynı anda gerçekleştiğinden olsa gerek bunların çarpılması gerekiyor. Kitapta da yanıt 6930 olarak verilmiş.
O satırı düzeltirseniz ileride bakan arkadaşlar da hataya düşmemiş olur.
Tekrar teşekkürler.
Yalnız 2. sorunun çözümünde karışıklık olmuş.
55+ 126 = 181
O satırı düzeltirseniz ileride bakan arkadaşlar da hataya düşmemiş olur.
Tekrar teşekkürler.
Wosyet, eline sağlık. serdar! bir gün içinde bu kadar çok soru sorarsanız cevabını almayabilirsiniz. Bİr günde 40-50 kişiden sorular geliyor. Onun için bir günde 5 adeti geçmeyiniz.
Evet, 2. soruda bir hata olmuş ama düzelttim Bir şey değil bu arada
Bir şey değil bu arada 
temelinsan 21:27 20 Mar 2011 #6
Wosyet çok güzel anlatmışsın 9.sınıfla 10.sınıf arasında bir fark yok gibi görünüyor
love to maths 00:25 28 Eki 2011 #7
A=( 1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla yazılan 5 basamaklı ve rakamları farklı doğal sayılardan kaçında 3 rakamı 4ün sağındadır?
Sorunun yeri burası değil. 9. sınıf forumuna taşıyorum
Diğer çözümlü sorular alttadır.