ikinci dereceden denklem

1) x²-nx+4=0 ve x²-4x+n=0 denkleminin birer kökleri ortak ise n hangisi olabilir?
a)-5 b)-4 c)-3 d)3 e)5x

2) x²-x-5=0 denkleminin kökleri a ve b dir.Buna göre (a²-a+3).(b²-b-3)çarpımı kaçtır?
a)8 b)10 c)12 d)15 e)16

3) 2x²-(x₁-1)x+4x₂=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise x₁²+x₂² kaç olabilir?
a)6 b)25/4 c)13/2 d)27/4 e)7

4)x²-3x+m=0 denkleminin farklı kökleri x₁ ve x₂ dir.x₁(x₁²-1)=x₂(x₂²-1) eşitliğini sağlayan m kaçtır)
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

1.soru
x²-nx+4=0 Bu denklemin kökleri a ve b olsun.
x²-4x+n=0 Bu denklemin kökleri a ve p olsun. Bir kökleri ortak.
a.b=4
a.p=n
Bu iki denklemden a'yı çekerseniz
a=n/p=4/b eşitliğini elde edersiniz.
Buradan
p=n/a
b=4/a eşitliği gelir.
a+b=n
a+p=4 Bu ikisini taraf tarafa çıkartın.
b-p=n-4. Burada, b ve p'yi a ve n cinsinden yazın.
(4/a)-(n/a)=n-4
a=-1 gelir. a her iki denklemin kökü olduğu için denklemleri sağlar.
(-1)²-n(-1)+4=0
n=-5 gelir.

2.soru
x²-x-5=0 Bu denklemin kökleri a ve b ise bu kökler denklemi sağlamalı.
x=a için
a²-a-5=0 Her iki tarafa 8 eklersen;
a²-a+3=8 gelir.
x=b için
b²-b-5=0 Her iki tarafa 2 eklersen;
b²-b-3=2
soruda istenen (a²-a+3).(b²-b-3)=8.2=16

3.soru
2x²-(x₁-1)x+4x₂=0 Bu denklemin kökleri x₁ ve x₂ imiş.
Kökler çarpımı=4x₂/2=x₁.x₂ Buradan x₁=2 gelir.
kökler toplamı=x₁+x₂=(x₁-1)/2
Burada x₁=2 yazarsan;
x₂=-3/2 gelir.
x²₁+x²₂=4+9/4=25/4 gelir.

4.soru
x₁(x₁²-1)=x₂(x₂²-1) x₁ ve x₂ leri dağıt
x₁³-x₁=x₂³-x₂
x₁³-x₂³=x₁-x₂ Burada sol taraftafi ifadeyi küp açılımı yap
(x₁-x₂).(x₁²+x₁.x₂+x₂²)=x₁-x₂
x₁²+x₁.x₂+x₂²=1 Bu ifadeye x₁.x₂ ekle
x₁²+2x₁.x₂+x₂²=1+x₁.x₂
(x₁+x₂)²=1+x₁.x₂
x₁.x₂=m
x₁+x₂=3 bunları yerine yaz
3²=1+m
8=m

.2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklem Soruları Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular ikinci dereceden denklemlerin kökleri İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler