SORU 1
&∈(0 pi/2) olmak üzere;
tan&=0,2 sin & nedir ?
SORU 2
| .. A
|..\
|.. \
| .. \ b
| .. \
|_.__\ şekil ekleyemediğimden bu şekilde gstermeye çalıştım farzedelim bu bir dik
B a C
üçgenBCA=2& olarak verilmiş tan &=?
SOru3
Herhangi bir ABC üçgeninde a.cosC+c.cosA=b olduğunu gösteriniz.
1)
Bu tür soruları dik üçgen çizip yapabilirsin. tan&=1/5 olacak biçimde bir dik üçgen çizip sin& yı oradan hesaplayabilirsin. Bu yolla, trigonometrik oranlardan biri verildiğinde diğerleri bulunabiliyor. sin&=1/√26 çıkıyor.
2) Bu soruyu formül kullanarak çözebiliriz gibime geliyor. Üçgen üzerinde epey uğraştırır. ya da ben göremedim.
& nın tanjant değeri. Yani karşı kenarın komşuya oranı. Karşıya k dersen, komşuya 5k diyebilirsin.
Çok teşekkürler hocam
B köşesinden bir dik inersen tabanda ayrılan parçalardan birisi a.cosC diğeri c.cosA dırduygu95'den alıntı
eğer A veya C açılarından herhangi birisi geniş açıysa zaten dikmenin ayağı da b kenarının dışına çıkacaktır ve dar olan açının ayırdığı parça taban+geniş açının ayıdı parça olacaktır.
2. soru için formülsüz şöyle bir çözüm olabilir.
Açıortay teoremini bildiğini kabul ederek
Bir ABC dik üçgeninde
m(CAB)=2α, m(ABC)=90 olarak al.
|AB|=a , |AC|=b olarak yaz. |BC|=√b²-a² olur.
CAB açısının açıortayı, |BC| kenarını D noktasında kessin. Açıortay teoremi gereğince
|CD|=b.k , |DB|=a.k olsun.
tanα=a.k/a=k olur.
a.k+b.k=√b²-a²
olacağından
k=(√b²-a²)/(a+b) olur.
Yani
tanα=(√b²-a²)/(a+b) olur.
ikinci bir yol olarak da BC yi uzatırız , A dan & kadar açıyla bu uzattığımız kenarı kestiririz.
AC=CC'=b olur , yani <AC'B=& olur
ABC' dik üçgeninde AB yi gören açı & olduğuna göre tanjantı = AB/BC'=√b²-a²/(a+b)
Bu da güzelmiş.
