2. dereceden denklemler

1-) mx²+5x+2=0 denkleminde farklıiki gerçek kökün olması için m in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır ?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5


2-) m²x²-(3m+1)x+2=0 denkleminin köklerinin eşit olması halinde m²+6m+6 nedir_

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6


3) (x²+x)²+3x²+3x-4=0 denkleminin çözüm kümesi ?

1-) mx²+5x+2=0 denkleminde farklıiki gerçek kökün olması için m in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır ?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5


Farklı gerçel kökünün olması diskriminant'ın 0'dan büyük olması demektir

b²-4ac'den

25-8m>0
25>8m
m en büyük tam sayı olarak 3 olur.

2-) m²x²-(3m+1)x+2=0 denkleminin köklerinin eşit olması halinde m²+6m+6 nedir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

Burada diskriminantın 0 olması gerekir.Çünkü çift kat kök var

(3m+1)²-8m²=0

9m²+6m+1-8m²=0

m²+6m+1=0 olarak buluruz bize m²+6m+6 bunu soruyor ifademize 5 eklersek
m²+6m+1+5=0+5
m²+6m+6=5 olarak buluruz yani 5

3) (x²+x)²+3x²+3x-4=0 denkleminin çözüm kümesi ?

Aslında ifademiz

(x²+x)²+3(x²+x)-4=0 'dir

(x²+x)=t diyelim

t²+3t-4=0
(t+4)(t-1)=0
t=(-4) veya t=1 çıkar
t'yi düzelterek yazalım

x²+x=-4

x²+x+4=0
1-16=-15 olur diskriminant 0'dan küçük olur gerçel kök sağlanmaz

x²+x=1
x²+x-1=0
diskriminant =1+4=5 olur

(-1+√5)/2 ve (-1-√5)/2
değerleri olarak bulunur.