polinom

p(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]² ise a+b=?



p(x)=x²³−3.x¹⁷+6.x⁹+5.x³−3.x²+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17

2.Soru
P(x)=x²³−3.x¹⁷+6.x⁹+5.x³−3.x²+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17

x²+x+1=0 eşitliğini sağlayan x alınacaktır fakat bir çılgınlık yapalım ve her tarafı x-1 ile çarpalım


(x-1)(x²+x+1)=0 çıkacaktır.Bu da aslında
x³-1=0'a eşittir yani biz x³ gördüğümüz yere 1 yazacağız yazalım

Aslında bu ifadenin bulunuşu biraz kafa karıştırıyor olabilir.Biraz daha açıklarsam iyi olacaktır
x²+x+1=(x³-1)/(x-1)'dir yani polinomumuzu buna bölüyoruz bunu 0 yapan değeri biz
P(x)=B(x).(x³-1)/(x-1)+K değerinden bulacağız yani x³=1 çıkar yine x=1'in olamayacağını paydanın sıfır yaptığından zaten anlarız

x²³-3x¹⁷+6x⁹+5x³-3x²+1

x²¹.x²-3x¹⁵.x²+6.x⁹+5x³-3x²+1

x²-3x²+6+5-3x²+1
-5x²+12 şimdi x² yerine -x-1 yazacağız çünkü kalan x² olamaz.Çünkü kalan bölenin derecesinde olamaz

-5(-x-1)+12
5x+5+12=5x+17

1.Soru
P(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]2 ise a+b=?

P(x) polinomunun karesinin derecesi görüldüğü üzere 4'tür.Yani P(x) polinomu "mx²+nx+p" ifadesine eşittir.Şimdi 3'lü terimin kare açılımını yapacağız

(mx²+nx+p)²
=m²x⁴+n²x²+p²+2(mx².nx+mx².p+npx)=x⁴+ax³+bx²+8x+16

m=1 veya -1 fakat soruda pozitif katsayılı denmiş yani anladığım kadarıyla denklemi pozitif katsayı şekline yazıyoruz yani bütün ifadeler pozitif denmiş yani m=1 p'nin 4 olduğu zaten açık bu ifadeleri yerine yazalım

1²x⁴+n²x²+16+2nx³+2.1x².4+8nx=x⁴+ax³+bx²+8x+16

8nx=8x ifadesinden n=1 çıkacaktır.

Şimdi baştan yazalım
x⁴+x²+16+2x³+8x²+8x=ax³+bx²+8x+16
2x³+9x²=ax³+bx²

a=9 b=2 çıkar işlem hatası yapmadıysam cevabın 11 çıkması gerekir