1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    polinom

    p(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
    x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]2 ise a+b=?



    p(x)=x23−3.x17+6.x9+5.x3−3.x2+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.Soru
    P(x)=x23−3.x17+6.x9+5.x3−3.x2+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17


    x²+x+1=0 eşitliğini sağlayan x alınacaktır fakat bir çılgınlık yapalım ve her tarafı x-1 ile çarpalım


    (x-1)(x²+x+1)=0 çıkacaktır.Bu da aslında
    x³-1=0'a eşittir yani biz x³ gördüğümüz yere 1 yazacağız yazalım

    Aslında bu ifadenin bulunuşu biraz kafa karıştırıyor olabilir.Biraz daha açıklarsam iyi olacaktır
    x²+x+1=(x³-1)/(x-1)'dir yani polinomumuzu buna bölüyoruz bunu 0 yapan değeri biz
    P(x)=B(x).(x³-1)/(x-1)+K değerinden bulacağız yani x³=1 çıkar yine x=1'in olamayacağını paydanın sıfır yaptığından zaten anlarız

    x23-3x17+6x9+5x3-3x2+1

    x21.x2-3x15.x2+6.x9+5x3-3x2+1

    x2-3x2+6+5-3x2+1
    -5x2+12 şimdi x² yerine -x-1 yazacağız çünkü kalan x2 olamaz.Çünkü kalan bölenin derecesinde olamaz

    -5(-x-1)+12
    5x+5+12=5x+17

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.Soru
    P(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
    x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]2 ise a+b=?

    P(x) polinomunun karesinin derecesi görüldüğü üzere 4'tür.Yani P(x) polinomu "mx²+nx+p" ifadesine eşittir.Şimdi 3'lü terimin kare açılımını yapacağız

    (mx²+nx+p)²
    =x⁴+n²x²+p²+2(mx².nx+mx².p+npx)=x⁴+ax³+bx²+8x+16

    m=1 veya -1 fakat soruda pozitif katsayılı denmiş yani anladığım kadarıyla denklemi pozitif katsayı şekline yazıyoruz yani bütün ifadeler pozitif denmiş yani m=1 p'nin 4 olduğu zaten açık bu ifadeleri yerine yazalım

    1²x⁴+n²x²+16+2nx³+2.1x².4+8nx=x⁴+ax³+bx²+8x+16

    8nx=8x ifadesinden n=1 çıkacaktır.

    Şimdi baştan yazalım
    x⁴+x²+16+2x³+8x²+8x=ax³+bx²+8x+16
    2x³+9x²=ax³+bx²

    a=9 b=2 çıkar işlem hatası yapmadıysam cevabın 11 çıkması gerekir


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları