[mattutkusu]

P(2x) polinomu, P(x) polinomuna bölündüğünde bölüm 16 olmaktadır. P(3x) polinomunun P(x) ile bölümünde bölüm kaç olur? cevap:81

P(x+4) polinomunun P(x) ile bölümünden kalan 3x+m dir. P(x) polinomunun P(x+4) ile bölümünden kalan nx-6 ise m-n kaçtır? cevap:9

Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x²+2 ile tam bölünebilmektedir. P(0)=P(1) olduğuna göre P(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap : 0

P(x)= 3x¹²ⁿ⁺⁵+x³+1 polinomu veriliyor.Buna göre P(x) polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan ? cevap : -3x-1

n doğal sayıdır.
P(x)=x⁴ⁿ-5x²ⁿ⁺¹+4x-6 polinomunun x³-x ile bölümünden kalan R(x) olduğuna göre , R(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap : 0

[dcey]

P(x)= 3x¹²ⁿ⁺⁵+x³+1 polinomu veriliyor.Buna göre P(x) polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan ? cevap : -3x-1

sanırım burada n kafanı karıştırdı n'nin büyümesi kalanı değiştirmez bölümü değiştirir kolaylık açısından n'ye 0 ver

3x⁵+x³+1'nun x²+x+1 bölümünden kalanı bulmak için x²=-x-1 yazalım

3(-x-1)².x+(-x-1)x+1

3(x²+2x+1)x+(-x²-x)+1

3x²+(x+1-x)+1
3(-x-1)+2
-3x-3+2=-3x-1

[dcey]

n doğal sayıdır.
P(x)=x4n-5x2n+1+4x-6 polinomunun x³-x ile bölümünden kalan R(x) olduğuna göre , R(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap : 0

Aynı taktik fakat hocam dikkat etmelisin ki n=0 olursa bölüm sıfır olur ki bu da tanımsız aslında daha çok zorlayıcı olur biz n'ye 1 verelim

x⁴-5x³+4x-6'nun x³-x bölümünden kalan için x³=x yazacağız
x.x-5x+4x-6=x²-x-6=R(x) olur biz x'e 3 verirsek cevap 0 çıkar

[dcey]

Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x²+2 ile tam bölünebilmektedir. P(0)=P(1) olduğuna göre P(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap : 0

P(x)=Q(x).(x²+2) ve P(0)=P(1)

P(0)=Q(0).2
P(1)=Q(1).3 bildiğimiz bir şey daha var bu da p polinomunun üçüncü dereceden bir polinom olduğudur yani Q(x)=ax+b olması gerekir

P(0)=P(1)
2.Q(0)=3.Q(1)
2 ve 3 aralarında asal olduğuna göre Q(0)=3k Q(1)=2k olmalıdır.K yerine dilediğin değeri yazabilirsin tabi kolaylık açısından ben 1 yazacağım

Q(0)=a.0+b=3 ise b=3 çıkar
Q(1)=a.1+b=2 a=-1 çıkar
Yani P(x) polinomu
P(x)=(-x+3)(x²+2)
=-x³+3x²-2x+6

P(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünü yani P(3)'ü bize soruyor
-27+27-6+6=0 olacaktır

[mattutkusu]

Emeğinize sağlık..

[dcey]

P(2x) polinomu, P(x) polinomuna bölündüğünde bölüm 16 olmaktadır. P(3x) polinomunun P(x) ile bölümünde bölüm kaç olur? cevap:81

böyle olduğuna göre hocam polinom 4.dereceden bir polinom olması gerikir.Nedenini şöyle düşün x yerine 2x yazacağız ya bu polinomun baş katsayısını sağlaması için eşitlikte 16 sağlaması gerekir yani 4.dereceden bir polinomdur.
ax⁴+bx³+cx²+dx+e gibi bir polinom bölüm baş katsayıya bakar 3x'verirsen 81x⁴ olur sonraki değerlerde kalanlara yazılır yani bölüm 81

[dcey]

P(x+4) polinomunun P(x) ile bölümünden kalan 3x+m dir. P(x) polinomunun P(x+4) ile bölümünden kalan nx-6 ise m-n kaçtır? cevap:9
Hocam
P(x+4)=d.P(x)+3x+m
P(x)=e.P(x+4)+nx-6
hocam burda dikkat et P(x+4)'ün P(x)'e bölümünde kalan 3x+m ise aradaki bölüm dışındaki fark 3x+m imiş demek ki nx-6 da P(x) polinomunun P(x+4) polinomuna bölümünden kalan fark da 3x+m farkı olacak yani
nx-6=-3x-m
m=6
n=-3 6-(-3)=9
Hocam biraz daha açık olursak P(x+4) polinomunun P(x)'e bölümünden bölüm P(x) polinomunun P(x+4) bölümünden farklı olabilir aynı olabilir fakat kalan her zaman diğerinin negatifi olur şöyle düşün x yerine değerleri yazabilirsin fakat belirli bir yerden sonra eşitlik kalanın negatifi ile eşitlenecektir