1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kök-Kat sayı bağıntıları

    1)x²−(m+1)x+2m+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. (x₁)²+(x₂)²=4 olduğuna göre, m in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
    A)−7 B)−2 C)2 D)5 E)7
    2)Kenar uzunlukları; x²−2006x+1003=0 denkleminin kökleri olan dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
    A)1003 B)2006 C)3009 D)3012 E)4012
    3)2x²−6x+m=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. 2x₁−x₂=6 olduğuna göre m kaçtır?
    A)−3 B)−2 C)0 D)2 E)3
    4)x²+mx+n=0 denkleminin bir kökü 2, x²+px+q=0 denkleminin bir kökü 3 tür. Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, m−p kaçtır?
    A)−2 B)−1 C)0 D)1 E)2
    5)Bir dikdörtgen alanı 22 cm² ve çevresi 20 cm dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm dir?
    A)4+√5 B)4+√3 C)5+√3 D)4−√3 E)5−√3

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.soru
    x₁=a ve x₂=b olsun. böylesi yazmak için daha kolay.
    a²+b²=4 her iki tarafa 2ab ekleyin.
    a²+2ab+b²=4+2ab
    (a+b)²=4+2ab gelir. kökler toplamı (m+1) gelir. kökler çarpımı ise 2m+1 gelir. bunları yerine yazın
    (m+1)²=4+2.(2m+1)
    m²+2m+1=4+4m+2
    m²-2m-5=0 gelir. bu denklemin kökleri m değerleridir. kökler toplamı, m değerlerinin toplamıdır. kökler toplamı -(-2)/1=2 gelir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.soru
    kenar uzunlukları denklemin kökleri ise kökler toplamının 2 katı çevreyi verir.
    kökler toplamı buradan 2006 gelir. 2 katıda 4012'dir.

    2. dereceden 1 bilinmeyenli denklemin kökleri ile ilgili bilgi (2. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemlerde Kökler Toplamı Çarpımı)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru
    x₁=a ve x₂=b olsun.
    kökler toplamı a+b=-(-6)/2=3 gelir.
    2a-b=6
    a+b=3 taraf tarafa toplayın
    3a=9
    a=3 gelir. bunu denklemde yerine yazın. denklemin kökü olduğu için denklemi sağlamalı.
    2.3²-6.3+m=0
    18-18+m=0
    m=0 gelir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4.soru
    1. denklemde x₁=2 ve x₂=a olsun.
    x₁+x₂=2+a=-m gelir.
    a=-m-2

    2. denklemde x₁=3 ve x₂=a olsun. sonuçta 2 denkleminde diğer kökleri eşit.
    x₁+x₂=3+a=-p gelir. a yerine yukarıdaki bağıntıyı yaz
    3-m-2=-p
    1=m-p

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru
    dikdörtgenin uzun kenarı a ve kısa kenarı b olsun.
    alan=a.b=22
    çevre=2.(a+b)=20
    a+b=10 gelir.
    a ve b bir denklemin kökleri olsun.
    denklem x²-10x+22 şeklinde yazılır.
    not: x²-(kökler toplamı)x+(kökler çarpımı) şeklinde bulunur.
    x²-10x+22=0 şeklinde denklem oluşur. ∆=b²-4ac'den köklerini bulacaksınız.
    ∆=100-4.22=100-88=12 gelir.
    denklemin kökleri=(-b±√∆)/2a gelir.(bu formüller ax²+bx+c=0 denkleminden gelir)
    x₁=(10+√12)/2=5+√3 gelir. diğer kök ise
    x₂=(10-√12)/2=5-√3 gelir. bu kökler dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarıdır.
    5+√3>5-√3 olduğu için dikdörtgenin uzun kenarı 5+√3 gelir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Çok, çok teşekkür ederim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kök-Kat sayı bağıntıları ve 2.dereceden denklem sistemleri
      kivirrbass, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Mar 2014, 23:55
    2. Açı Kenar Bağıntıları
      enes terya, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 24 Ara 2013, 18:56
    3. açı kenar bağıntıları
      murat61, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 12 May 2013, 13:33
    4. açı-kenar bağıntıları
      Yardım, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 12 Nis 2012, 11:18
    5. Açı-Kenar Bağıntıları
      Melek12, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Ara 2011, 09:36
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları