1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    2. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemlerde Kökler Toplamı Çarpımı

    ax²+bx+c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.

    * x1+x2=
    −b
    a




    * x1.x2=
    c
    a



    * |x1−x2|=
    √∆
    |a|




    *
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    −b
    c




    * x12+x22=
    2c
    a




    * x1 ve x2 simetrik iki kök ise, x1=−x2 , x1+x2=0 => b=0

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 1

    (2k-1)x²+3kx+k+1=0

    Denkleminin kökler çarpımı 2 olduğuna göre k kaçtır?

    Çözüm 1

    Kökler çarpımı = c/a

    k+1
    2k-1
    =2



    4k-2=k+1
    3k=3
    k=1 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 2

    x²-4x+9 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre √x₁+√x₂ toplamının pozitif değeri kaçtır?


    Çözüm 2

    x₁+√x₂

    İfadenin karesini alalım,

    (√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂

    x₁+x₂ toplamı denklemde -b/a=4 bulunur.

    (√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+2√x₁.x₂

    x₁.x₂ çarpımı denklemde c/a=9 bulunur.

    2√x₁.x₂=2√9=2.3=6

    (√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+6=10

    (√x₁+√x₂)²=10

    İki tarafta da kök alalım,

    (√x₁+√x₂=√10

    (√x₁+√x₂)=√10 olacaktır.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 3

    2x²-4x-3=0 denkleminin kökler farkının mutlak değeri kaçtır?

    Çözüm 3

    |x₁-x₂|=
    √∆
    |a|



    ∆=b²-4ac
    ∆=16+4.3.2=40
    =2√10

    √∆
    |a|
    =
    2√10
    2
    =√10

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. kökler toplamı kökler çarpımı
    seraperen02 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Nis 2016, 19:13
  2. içiçe sonsuz kökler toplamı
    cizmeli kedi bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 10 Şub 2014, 19:53
  3. İki Matrisin Toplamı Çarpımı
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 24 Şub 2011, 03:37
  4. İkinci Dereceden Bir bilinmeyenli Denklemlerde Kök-Katsayı Bağıntıları
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 19:22
  5. İkinci Dereceden Bir bilinmeyenli Denklemlerde diskriminant (delta) nerden geliyor ?
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Oca 2011, 23:41
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları