[rahmiyılmaz]

1) der[B(x)] = 3 ve der [p(x).Q(x)] = 7 P(x) = Q(x).B(x)+K ise ( yani Bölme Tablosu üzerinde ) der[P³ (x)} = ?

2) ise P(x) in x-3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

3)
P(x).Q(x) = ise Q(x+2) = ?

[gereksizyorumcu]

1. der(B)=3 , der(P.Q)=7 ayrıca da P=Q.B+K verilmiş
P=Q.B+K olduğundan der(P)=der(Q.B)=der(Q)+der(B)=der(Q)+3
der(P.Q)=der(P)+der(Q)=der(Q)+3+der(Q)=7 , ise der(Q)=2 bulunur , buradan da der(P)=5 bulunur
der(P³)=3.der(P)=3.5=15 bulunur


2. verilen ifadenin sağ tarafında (x-3) çarpanı olduğuna göre sol taraftaki 3. dereceden ifade de (x-3)'e tam bölünmelidir.
başka deyişle x=3 için 0 değeri almalıdır
sol tarafı x=3 için hesaplarsak 3³-a.3-27=0 , ise 3a=0 , a=0 bulunur
yani x³-27=(x-3).P(x) miş
x³-27=(x-3).(x²+3x+9) olduğundan P(x)=x²+3x+9 bulunur.
bu polinomun x-3 ile bölümünden kalan da x=3 teki değeridir ve o da 3²+3.3+9=27 bulunur.


3.P(x).Q(x) ifadesinde x yerine (x+2) yazalım
P(x+2).Q(x+2)=(3(x+2)-5).((x+2)-2)²=(3x+1).x²
P(x+1) ifadesinde de x yerine x+1 yazalım
P((x+1)+1)=P(x+2)=3.(x+1)²-5(x+1)+2=3x²+6x+3-5x-5+2=3x²+x=(3x+1).x

P(x+2).Q(x+2) ifadesinde bulduğumuz P(x+2) yi yazarsak
(3x+1).x.Q(x+2)=(3x+1).x² , buradan Q(x+2)=x bulunur.

[rahmiyılmaz]

2. soruda x³-27=(x-3).(x²+3x+9) olduğundan P(x)=x²+3x+9 bulunur ifadesinde siz P(x)=x²+3x+9 olduğunu nasıl buldunuz anlayamadım x-3 ün küp farkınımı aldınız ?

[gereksizyorumcu]

evet a³-b³=(a-b).(a²+ab+b²) eşitliğinden faydalanıp a=x , b=3 aldık.