polinom

p(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 3, x−3 ile bölümünden kalan 11'dir.
buna göre p(x) polinomunun (x+1)(x−3) ile bölümünden kalan kaçtır?

p(x)=B(x)(x+1)(x-3)+K(x) olsun.
verilenlerden p(-1)=3 ve p(3)=11 çıkar.
yerlerine yazarsak K(-1)=3 ve K(3)=11. K(x) in dercesi 1 olduğundan K(x)=ax+b yazarak bulursunuz.

1)p(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 3, x−3 ile bölümünden kalan 11'dir.
buna göre p(x) polinomunun (x+1)(x−3) ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=Q(x).(x+1)(x-3)+K(x) olsun;
P(x) polinomunda kalanı bulmak için öncelikle bölenin derecesine bakalım;

(x+1)(x−3)=x²+2x-3 olacağından 2. dereceden ise kalan en fazla 1. dereceden olmalıdır.Bu durumda kalana K(x)= ax+b diyelim.

x yerine -1 yazdığımızda kalan K(-1)=b-a=3
x yerine 3 yazdığımızda kalan K(x)=3a+b=11 oluyorsa a ve b iki bilinmeyenli denklem çözümünden;

a=2 b=5 olarak bulunur. Yani kalan; 2x+5 olacaktır.

teşekkür ederim çok saolun

Rica ederim.