polinom ac

Bir P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 1, x²+2 ile bölümünden kalan 3x-1 ise,
P(x) in x(x²+2) ile bölümünden kalan kaçtır? Cevap: x²+3x+1
Yardımcı olursanız sevinirim

P(0)=1 verilmiş.
P(x)=a.(x^2+2)+3x-1
P(0)=1 verilmişti 2a-1=1 , 2a=2 , a=1 bulunur.
P(x)=x^2+3x+1 olur.
İstenilen ifade x^3+2x'tir bu polinom x^3+2x ile bölünmeyeceği için kalan kendisi olacaktır

Burada bölümü neden a gibi sabit bir sayı kabul ettik? B(x) şeklinde almamız gerekmez mi?

Ne fark eder ki aynı şey
Q(x) olsun bakalım,
P(x)=(x²+2).Q(x)+3x-1
P(0)=1 verilmiş.
2.Q(0)-1=1 , Q(0)=1 olur.(sabitlik ispatlandı.)

Gel polinomda yerine yazalım,
P(x)=x²+3x+1 olur.

Tamam da Savaş Q(0)=1 oldu.Sen Q(x) yerine 0 yazdın.Bu yoldan da yalnızca Q(x)'in sabit teriminin 1 olduğunu bildiğimizden çarpımlarında x'li terimlerde x(x^2+2) geleceğini ve onların tam bölüneceğini düşününce çıkıyor.Pek sağlıklı bir çözüm gibi gelmedi bana, benim yazdığım da dahil.

Haklısın,dikkat etmemişim.
Şuradan çıkacak sanırım ama biraz hatta "baya" uzun olacak gibi.
Daha kısa bir şey göremedim şimdilik,

P(x)= 1 mod(x)
P(x)=3x-1 mod(x²+2)
P²(x)=3x-1 mod(x³+2x)

Buradan P(x)'e geçilecek ama , bunu ancak P(x)=ax³+bx²+cx+d şeklinde yapılabilir diye düşündüm ki o da çok uzun geldi.

Tam şıklardan gitmelik soru bunlar