Eşitsizlik

x²+mx+2n-1>0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi R-{5} ise m+n toplamı kaçtır?
cevap:3

x-2<√10-3x eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi hangisidir?
cevap: (-∞.3)

3^x-4^x/x-1>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
cevap: (0,1)

x²-mx+6=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁²+x₂²≤24 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
cevap:4

1-) Bütün durumlarda pozitifse tam kare demektir 5 in dahil olmayışının sebebi 0 yapmasıdır yani ifade (x-5)² şeklinde olmalıdır.
Buna göre m = -10 , 2n-1=25 n =13
m+n=3 bulunur

4)
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-12<24
m²<36
-6<m<6

m tamsayı olarak -5,-4,,,-1,0,1,,,4,5 yani 11 değer alabilir.

3)
x>0 ise 3^x-4^x negatif olacak x-1 negatif olmalı (0,1)
x<0 ise 3^x-4^x pozitif olacak x-1 pozitif olmalı fakat mümkün değil.

bende 11 bulmuştum ama cevap anahtarına göre cevap 4

2)
x-2 negatifse yani x<2 ise daima sağlanır (-∞,2)
x≥2 ise ve x≤10/3 ise (tanımlı olmalı) karesini alabiliriz.
x²-4x+4<10-3x
x²-x-6<0
(x+2)(x-3)<0 , x+2 daima pozitiftir x-3<0 yani x<3
öyleyse (-∞,3)

Hatta ≤24 demiş 6 ile -6 da dahil 13 oluyor.

-6 -5 5 6 değerlerini alabilir sadece aksi takdirde reel kökü olmaz

kökler reel olmak zorunda değil.