İkinci dereceden denklemler

1.2x²+(m²-3m-4)x-|n²-16|=0 denkleminin 2 katlı gerçel kökü varsa m.n en küçük kaçtır? (cevap:-16)

2.mx²-mx+2x-1=0 denkleminin kökler farkı √5 ise m'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

3.x²-68x+49=0 denkleminin bir kökü a olduğuna göre √a+7/√a kaçtır?

4.(a-3)x²-(9-a²)x+1-a=0 ikinci derece denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₂<x₁ ise
∜x₁/x₂ - ∜x₂/x₁ ifadesinin değeri nedir? (cevap: -4/9)

5.x²-mx+4=0 denkleminin kökleri a ve bdir. (a-b)⁴=a.b olduğuna göre m hangisi olabilir?
a)-5 b)-√3 c)1 d)3√2 e)√6

5.) x²-mx+4=0 denkleminin,

kökler çarpımı; a.b=4
kökler toplamı; a+b=m olur.

(a-b)⁴=a.b

(a-b)².(a-b)²=a.b

(a²-2ab+b²).(a²-2ab+b²)=a.b

[(a+b)²-4ab].[(a+b)²-4ab]=a.b

(m²-16).(m²-16)=4

m²-16=2

m=3√2 olur.

Teşekkürler

3.)

x²-68x+49=0

denkleminin bir kökü a ise, a yı denklemde yerine yazıp düzenlersek;

a²-68a+49=0

a²+49=68a

2.) mx²-mx+2x-1=0

mx²-(m-2)x-1=0

|x₁-x₂|=√5







m²-4m+4+4m=5m²

4m²-4=0

m nin alabileceği değerler çarpımı da -1 olur.