Parabol

1) y=x² - (3m-5)x+2 fonksiyonu en küçük değerini x= -1 noktasında almaktadır. Buna göre fonksiyonun en küçük değeri nedir? (cevap 1)


------------------------------------------------

2) y= x²-mx+2m+1 parabolleri ile y=mx-3 doğrularının teğet olması için m nin alabileceği değerler çarpımı nedir? (cevap -4)

--------------------------------------------

3) y= x²+2x-m²+5m-2 parabolü ile y= -2x doğrusunun ortak noktası yoksa m nin değer aralığı nedir? (cevap (2,3))

---------------------------------------------

4) y= x²+(m+2)x+4 parabolleri y=2x doğrusuna teğettir. Teğetlerin değme noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? (cevap 4√5)

C-1

Türevle kısaca çözülebilir.
Maximum noktada türev 0dır. 2x-(3m-5)=0 => 2x=3m-5 => x=-1 için alıyormuş. => -2=3m-5 => 3=3m => m=1 bulunur.

C-2
Denklemleri birbirlerine eşitleyelim.
x^2-mx+2m+1=mx-3
x^2-2mx+2m-4=0
Kökler çarpımı -4/1 => -4 bulunur.

C-3

Tıpkı 2.sorudaki gibi parabol denklemlerini birbirlerine eşitleyelim.
x²+2x-m²+5m-2=-2x
x²+4x-m²+5m-2=0
Ortak noktası yoksa delta<0 olması gerekmektedir.Diyip çözebilirsiniz.

y= x²+(m+2)x+4 parabolleri y=2x doğrusuna teğettir. Teğetlerin değme noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? (cevap 4√5)

4.sorunun çözümü
parabol ve doğru denklemleri eşitlenirse
y=x²+mx+4 elde edilir.
delta=0 teğet olduğu için-
m²-16=0
m₁=4
m₂=-4 değerleri bulunur.
y₁=x²+6x+4 lie y=2x doğrusunun teğet olduğu için eşitlenip x değeri bulunur
x=-2 çıkar ve y=-4 olur
y₂=x²-2x+4 parabolü ile y=2x doğrusu eşitlenir ve x=2
y=4 çıkar
A(-2,-4)
B(2,4)
A ile B arasındaki uzaklık
AB=√(64+16)=√80=4√5 bulunur.