1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitsizlik

    1) (a²+3)x²-4x+a²-2a-15=0 denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel kökü olduğuna göre, a nın pozitif tamsayı değerleri toplamı kaçtır? (10)

    2) (m-3)x²+4mx+m-8=0 denkleminin kökleri ters işaretli ve |x₁|<x₂ ise, m ne olmalıdır? (3<m<8)

    3)-4<x²-2x-7<8 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-3<x<-1 v 3<x<5)

    5^x.|x|
    x²-2x-15
    ≤0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayı değerlerinin en büyük ve en küçük olanları çarpımı kaçtır? (-8)


    4.3^x + 3.4^x
    x³-1
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-∞,1)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    O halde şöyle düşüneceğiz kökler çarpımı <0 dır.
    a²-2a-15/a²+3 <0 olmalıdır.
    Paydayı direk atabiliriz.Çünkü garanti pozitiftir.

    (a-1)²-16<0 halindedir Pay.
    (a-1-4).(a-1+4)<0
    (a-5).(a+3)<0
    Köklerimiz -3 ve 5 olacaktır.
    + -3 - 5 +
    (-3,5) aralığındakiler sağlayan tamsayılardır.

    2.
    Denklemin kökler çarpımı negatif olmalıdır.
    m-8/m-3 <0 olmalıdır.
    + 3 - 8 + => (3,8) bunu sağlar.

    3.
    O ortadaki aralığa 1 ekleyip çıkaralım.
    -4<(x-1)²-8<8 halindedir.Artık teker teker (Ayrı ayrı eşitsizlikleri çözebilirsiniz.)
    Bundan sonrasını halledersiniz herhalde , halledemezseniz bakarız tekrar.

    4.
    5^x garanti pozitiftir hemen atabiliriz bunu.(Reel kök yok ondan atıyoruz bu arada.)
    |x|'i de atalım yalnız bir kökümüz var 0 , o halde bunu bi kenara yazalım öyle atalım.
    Paydayı ise (x-1)²-16 biçiminde çarpanlarına ayıralım.Dahada açarsak (x-5).(x+3) haline gelecektir.Buradan köklerimiz -3 ve 5 olur.

    + -3 - 5 +
    O halde sağlayanlar (-3,5)'tir. En küçük -2 , en büyük 4'tür sağlayan tam sayılar.

    5.
    4.3^x garanti pozitiftir.Diğeri de öyle öyleyse bunları atalım reel kökleri olmadığından başımızı ağrıtmayacaklardır.

    Biz paydaya dönelim.
    (x-1).(x²+x+1) şekline getirelim.
    sağ tarafıda garanti pozitif olacağından atabiliriz.

    1/(x-1) ≤0 denkleminin aralığını belirlersek işimiz bitecektir. Kökümüz 1'dir.
    - 1 +
    Görüldüğü gibi çözüm aralığı (-∞,1)'dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    4. soruda pay da bi kök vardı ama onu kullanmadık kullanmamız gerekmez miydi? 2. sorudada m için bulduğumuz değerler kökler toplamını sağlamıyor o kafamı karıştırdı

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2.Soruda şak diye düşünürsek bu çıkıyor yalnız soru eksik ekstra bi bilgi vermiş onu da boşuna vermiş.
    (x1 ,x2 arasındaki ilişki belirtilmemiş.)

    4.Soruda da paydaki kök 0dır.o da belirttiğimiz aralığın içine dahil zaten.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    2. soruda şey diye düşündüm ben, ters işaretliler ve |x₁|<x₂ ise x₁+x₂>0 olur yanlış mıyım?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2. soruda şey diye düşündüm ben, ters işaretliler ve |x₁|<x₂ ise x₁+x₂>0 olur yanlış mıyım?
    Haklısın benim gözümden kaçmış o ufak detay. Şimdi bi de -4m/m-3>0 için düşüneceğiz.Bunu da (0,3) sağlar.Yine aynı

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Evet sonuç aynıı anladım şimdi teşekkürler

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Evet sonuç aynıı anladım şimdi teşekkürler
    Reca


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eşitsizlik
      flarmoni, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2013, 10:50
    2. Eşitsizlik
      bozturk468, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 Mar 2013, 22:02
    3. Eşitsizlik
      Revenge58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Mar 2013, 17:14
    4. eşitsizlik
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Eki 2012, 18:48
    5. Eşitsizlik
      meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eyl 2011, 22:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları