White.Walker 21:28 28 Oca 2013 #1
1) (a²+3)x²-4x+a²-2a-15=0 denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel kökü olduğuna göre, a nın pozitif tamsayı değerleri toplamı kaçtır? (10)
2) (m-3)x²+4mx+m-8=0 denkleminin kökleri ters işaretli ve |x₁|<x₂ ise, m ne olmalıdır? (3<m<8)
3)-4<x²-2x-7<8 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-3<x<-1 v 3<x<5)
≤0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayı değerlerinin en büyük ve en küçük olanları çarpımı kaçtır? (-8)
≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-∞,1)
2) (m-3)x²+4mx+m-8=0 denkleminin kökleri ters işaretli ve |x₁|<x₂ ise, m ne olmalıdır? (3<m<8)
3)-4<x²-2x-7<8 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (-3<x<-1 v 3<x<5)
5^x.|x|
x²-2x-15
4.3^x + 3.4^x
x³-1
svsmumcu26 21:31 28 Oca 2013 #2 1.
O halde şöyle düşüneceğiz kökler çarpımı <0 dır.
a²-2a-15/a²+3 <0 olmalıdır.
Paydayı direk atabiliriz.Çünkü garanti pozitiftir.
(a-1)²-16<0 halindedir Pay.
(a-1-4).(a-1+4)<0
(a-5).(a+3)<0
Köklerimiz -3 ve 5 olacaktır.
+ -3 - 5 +
(-3,5) aralığındakiler sağlayan tamsayılardır.
2.
Denklemin kökler çarpımı negatif olmalıdır.
m-8/m-3 <0 olmalıdır.
+ 3 - 8 + => (3,8) bunu sağlar.
3.
O ortadaki aralığa 1 ekleyip çıkaralım.
-4<(x-1)²-8<8 halindedir.Artık teker teker (Ayrı ayrı eşitsizlikleri çözebilirsiniz.)
Bundan sonrasını halledersiniz herhalde , halledemezseniz bakarız tekrar.
4.
5^x garanti pozitiftir hemen atabiliriz bunu.(Reel kök yok ondan atıyoruz bu arada.)
|x|'i de atalım yalnız bir kökümüz var 0 , o halde bunu bi kenara yazalım öyle atalım.
Paydayı ise (x-1)²-16 biçiminde çarpanlarına ayıralım.Dahada açarsak (x-5).(x+3) haline gelecektir.Buradan köklerimiz -3 ve 5 olur.
+ -3 - 5 +
O halde sağlayanlar (-3,5)'tir. En küçük -2 , en büyük 4'tür sağlayan tam sayılar.
5.
4.3^x garanti pozitiftir.Diğeri de öyle öyleyse bunları atalım reel kökleri olmadığından başımızı ağrıtmayacaklardır.
Biz paydaya dönelim.
(x-1).(x²+x+1) şekline getirelim.
sağ tarafıda garanti pozitif olacağından atabiliriz.
1/(x-1) ≤0 denkleminin aralığını belirlersek işimiz bitecektir. Kökümüz 1'dir.
- 1 +
Görüldüğü gibi çözüm aralığı (-∞,1)'dir.
O halde şöyle düşüneceğiz kökler çarpımı <0 dır.
a²-2a-15/a²+3 <0 olmalıdır.
Paydayı direk atabiliriz.Çünkü garanti pozitiftir.
(a-1)²-16<0 halindedir Pay.
(a-1-4).(a-1+4)<0
(a-5).(a+3)<0
Köklerimiz -3 ve 5 olacaktır.
+ -3 - 5 +
(-3,5) aralığındakiler sağlayan tamsayılardır.
2.
Denklemin kökler çarpımı negatif olmalıdır.
m-8/m-3 <0 olmalıdır.
+ 3 - 8 + => (3,8) bunu sağlar.
3.
O ortadaki aralığa 1 ekleyip çıkaralım.
-4<(x-1)²-8<8 halindedir.Artık teker teker (Ayrı ayrı eşitsizlikleri çözebilirsiniz.)
Bundan sonrasını halledersiniz herhalde , halledemezseniz bakarız tekrar.
4.
5^x garanti pozitiftir hemen atabiliriz bunu.(Reel kök yok ondan atıyoruz bu arada.)
|x|'i de atalım yalnız bir kökümüz var 0 , o halde bunu bi kenara yazalım öyle atalım.
Paydayı ise (x-1)²-16 biçiminde çarpanlarına ayıralım.Dahada açarsak (x-5).(x+3) haline gelecektir.Buradan köklerimiz -3 ve 5 olur.
+ -3 - 5 +
O halde sağlayanlar (-3,5)'tir. En küçük -2 , en büyük 4'tür sağlayan tam sayılar.
5.
4.3^x garanti pozitiftir.Diğeri de öyle öyleyse bunları atalım reel kökleri olmadığından başımızı ağrıtmayacaklardır.
Biz paydaya dönelim.
(x-1).(x²+x+1) şekline getirelim.
sağ tarafıda garanti pozitif olacağından atabiliriz.
1/(x-1) ≤0 denkleminin aralığını belirlersek işimiz bitecektir. Kökümüz 1'dir.
- 1 +
Görüldüğü gibi çözüm aralığı (-∞,1)'dir.
White.Walker 21:56 28 Oca 2013 #3
4. soruda pay da bi kök vardı ama onu kullanmadık kullanmamız gerekmez miydi? 2. sorudada m için bulduğumuz değerler kökler toplamını sağlamıyor o kafamı karıştırdı
svsmumcu26 21:59 28 Oca 2013 #4
2.Soruda şak diye düşünürsek bu çıkıyor yalnız soru eksik ekstra bi bilgi vermiş onu da boşuna vermiş.
(x1 ,x2 arasındaki ilişki belirtilmemiş.)
4.Soruda da paydaki kök 0dır.o da belirttiğimiz aralığın içine dahil zaten.
(x1 ,x2 arasındaki ilişki belirtilmemiş.)
4.Soruda da paydaki kök 0dır.o da belirttiğimiz aralığın içine dahil zaten.
White.Walker 22:05 28 Oca 2013 #5
2. soruda şey diye düşündüm ben, ters işaretliler ve |x₁|<x₂ ise x₁+x₂>0 olur yanlış mıyım?
svsmumcu26 22:08 28 Oca 2013 #6 2. soruda şey diye düşündüm ben, ters işaretliler ve |x₁|<x₂ ise x₁+x₂>0 olur yanlış mıyım?
White.Walker 22:15 28 Oca 2013 #7
Evet sonuç aynıı anladım şimdi teşekkürler 
svsmumcu26 22:18 28 Oca 2013 #8