Eşitsizlikler

1.) nisacım ilk soru için verdiğin cevap sanırım yanlış. örneğin x=4 için eşitlik doğrulanıyor ama senin verdiğin aralığın içinde 4 olmuyor. neyse

mutlak değer dışarı negatif olarak çıktığı için içerisini sıfırdan küçük eşit yaparız.

(x²-4)/(3-x) ≤ 0 olmalı.

kök bulup tabloda işaret incelersek çözüm aralığını

[-2,2]∪(3,∞) olarak buluruz.

2.) verilen denklemin farklı iki pozitif kökünün olması demek, kökler toplamının ve kökler çarpımının sıfırdan büyük olması demektir. yani

x₁.x₂ > 0 ve x₁+x₂ > 0 buradan

-1+m > 0
m>1

3m-1 > 0
m>1/3

m lerin ortak çözümü m>1 olur.

3.) bu soru için verdiğin cevapta da sıkıntı var gibi geldi.

x²-2mx+5m > 6 olması istenmiş.

x² -2mx+5m-6 > 0 olur ki, bunun da şartı delta <0 dır.

b²-4ac < 0 dan

m²-5m-6 < 0 olarak buluyorum. tablo yapıp işaret incelersek

(-1,6) aralığı olarak buluyorum.

4.)




|x+2|<|x-2| her iki tarafın karesi alınırsa

x²+4x+4 < x²-4x+4

8x<0

x<o olur.

5.)

(2/3)^x2 > (2/3)^4x-3

x² < 4x-3 (tabanlar basit kesir olduğundan üssleri yazarken eşitsizlik yön değiştiri.)

(x-3).(x-1) < 0

tablo yapılıp işaret incelinirse

(1,3) aralığı bulunur.

sizin bulduğunuz aralıktada m=0 değerini alabiliyorsa fonksiyon f(x)=x² olurki buda her x∈ R için 6 dan büyük olmaz
delta bulunuşunda işlem hatası var m²-5m+6<0 olacak buradan m∈(2,3) bulunur

evet +6 olur tabi ki.