1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    çarpanlara ayırma

    1)p(x)=3xa -2x² polinomu veriliyor.

    der[P²(x³)]=24 olduğuna göre p(2) kaçtır?

    2)x-2y+z=4
    x²+4y²+z²=2 olduğuna göre 2xy+2yz-xz kaçtır?

    3)üçüncü dereceden p(x) polinomu (x+1),(x+2) ve(x-a) ile tam bölünüyor.
    p(x) polinomunun sabit terimi -12 katsayı toplamı -24 olduğuna göre p(2) kaçtır?

    4)p(x) polinomunu x+2 ile bölünmesiyle elde edilen bölüm Q(x),kalan 3 tür. Q(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 5tir.
    buna göre p(x) polinomun x²+x-2 ile bölümden kalan kaçtır?

    5)x≠2 olmak üzere x³-8=0 olduğuna göre
    x⁴+4x³+15x²+22x +40 ifadesinin değeri kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.1
    d[P(x)]=m olsun.
    d[P²(x³)]=2.3.m=6m olur.
    6m=24 ise m=d[P(x)]=4 olur.
    Bir polinomun derecesi o polinomdaki en büyük dereceli terimin(x'lerin üssü en büyük olacak.) derecesidir.
    O halde; P(x)=3xa-2x² ve d[P(x)]=4 olduğundan a=4 olmalı.
    NOT: Yukarıda x"'lerin üssü" ifadesini kullandım; ama bu ifade biraz tehlikeli. Onun yerine pollinomdaki değişkenin(P'nin parantez içine yazılan ifade) üslerinden en büyük olan üs polinomun derecesidir. Örneğin; P(m)=x⁵+x.m+2x olsun. d[P(x)]=1 olacaktır.
    Bir de P(x,m) tarzında polinomlar var ki; onlarda da x ve m'lerin üsleri toplamlarından en büyük olan, polinomun derecesi olarak kabul edilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.2
    x-2y+z=4 denkleminin karesini alırız.
    x²+4y²+z²-4xy+2xz-4yz=16 olur.
    NOT: Burada şu özdeşliği kullandık:
    (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
    Bu özdeşlikte a yerine x, b yerine -2y, c yerine z yazarsak; istediğimiz sonucu elde ederiz.
    x²+4y²+z²=2 eşitliği soruda verilmiş. Bunu bulduğumuz denklemde yerine yazalım.
    2-4xy+2xz-4yz=16 olur.
    -4xy+2xz-4yz=14 olur.
    2xy-xz+2yz=-7 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.3
    Bu P(x) polinomunun (x+1)'e bölümünden kalanı bulmak istesek, P(-1)'e bakardık. P(x)'in (x+1)'e bölümünden kalanın 0 olduğu söylenmiş. O halde P(-1)=0 olur. O halde;
    P(x)=(x+1).M(x) gibidir. Başka türlü P(-1)=0 olamaz.
    Yine aynı mantıktan; P(x)'in içinde (x+2) ve (x-a) çarpanları da mevcuttur. Yani;
    P(x)=(x+1).(x+2).(x-a).N(x) gibidir.
    Ayrıca soruda P(x)'in derecesinin 3 olduğu söylenmiş. Görüldüğü gibi P(x), aslında dört polinomun çarpımıdır. Polinomların çarpımının derecesi bulunurken, çarpanların dereceleri toplanırdı. O halde;
    d[P(x)]=3=1+1+1+d[N(x)] olur. Buradan d[N(x)]=0 olur.
    Yani, N(x) polinomu bir sabit polinomdur. Diyelim ki; N(x)=n olsun. (n∈R)
    P(x) =(x+1).(x+2).(x-a).n olur.
    Ayrıca soruda P(x)'in sabit teriminin (P(0)) -12 olduğu , P(x)'in katsayıları toplamının (P(1)) -24 olduğu verilmiş.
    P(x)==(x+1).(x+2).(x-a).n idi. O halde; P(0)=(0+1).(0+2).(0-a).n olur.
    P(0)=-12 demiştik; -2an=12 olur. an=-6 olur.
    Yine aynı mantıktan; P(1)=2.3.(1-a).n=6n-6an=-24 olur.
    an=-6 bulmuştuk; 6n+36=-24 olur. 6n=-60 olur. n=-10 olur. a=3/5 olur.
    P(2)=3.4.(2-3/5).-10=-120.7/5=-168 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.4
    P(x)=(x+2).Q(x)+3 olur.
    Q(x)=(x-1).B(x)+5 olur. (B(x) bir polinom.)
    P(x)=(x+2).(x-1).B(x)+5.(x+2)+3
    P(x)=(x²+x-2).B(x)+5x+13
    Kalan 5x+13 olur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.5
    Kural: M(x).N(x)=0 ise M(x)=0 veya N(x)=0 'dır.
    x³-8=0 imiş.
    (x-2).(x²+2x+4)=0 olur.
    x=2 veya x²+2x+4=0 olur.
    x≠2 verildiğinden; kesinlikle x²+2x+4=0 olmalıdır.
    Şimdi istenen ifadeye gelelim:
    =x⁴+4x³+15x²+22x +40
    =x².(x²+2x+4)+2x.(x²+2x+4)+7.(x²+2x+4)+12
    =x².0+2x.0+7.0+12=12 olur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çarpanlara ayırma
      4emre9, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Kas 2012, 12:33
    2. Çarpanlara ayırma
      VRSC, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 01 Kas 2012, 22:59
    3. çarpanlara ayırma
      algan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Kas 2012, 22:31
    4. Çarpanlara ayırma
      nisa587, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 01 Kas 2012, 22:23
    5. çarpanlara ayırma ((x±y)^3,x^3 ±y^3 ,ax^2+bx+c biçiminde çarpanlara ayırma) 1
      halil2, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Şub 2011, 17:09
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları