polinom ve 2.dereceden denklem

1) P(x) polinomunun x³+1 ile bölümünden kalan 2x²+4x-1 olduğuna göre P(x) polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)6x-3 B)2x-3 C)2x+4 D)6x-6 E)6x-1

2) Bir P(x) polinomun x-3 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 7,Q(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 4 ise P(x) in (x-3)² ile bölümünden kalan nedir?
A)4x-12 B)4x-7 C)4x+7 D)4x+5 E)4x-5

3) P(x/3)+P(3x) = 41x²-5x+6 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
A)6 B)9/2 C)3 D)3/2 E)1/2

4) x⁷+3x⁵-4x³+x=0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A)4 B)3 C)2 D)1 E)0

5)3^x +3^1-x =4 denkleminin kökleri X₁ ve X₂ olduğuna göre X₁ + X₂ kaçtır ?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

C.1

P(x)=(x+1).(x²-x+1).Q(x)+2x²+4x-1 şeklined yazabiliriz.
x²=x-1 için
P(x)=0+2.(x-1)+4x-1
=> 2x-2+4x-1 => 6x-3 olur.

C.4

Kökler çarpımı (denklemin derecesi tek olduğundan) (-1).a0/an => a0 => sabit terimdir.ve burada sabit terim 0 olduğundan çarpım 0 olur.

C.5

3^x = t olsun.

t+3/t-4=0
t²+3/t =4
t²+3=4t
t²-4t+3=0
(t-3).(t-1)=0
3^x=3 => x=1
3^x=1 => x=0 olur.Toplamları 1 olur.

C.2


P(x)=(x-3).Q(x)+7 şeklinde yazalım.Q(x)=(x-3).R(x)+4 şeklinde yapabiliriz.

P(x)=(x-3).((x-3).R(x)+4)+7
P(x)=(x-3)².R(x)+4x-12+7
P(x)=(x-3)².R(x)+4x-5 olur ki kalan 4x-5 bulunur.

C.3

P(x)=ax²+bx+c
P(x/3) , x=x/3 diye yazalım.

P(x/3)=ax²/9+bx/3+c
P(3x)=9ax²+3bx+c

(ax²/9)+(bx/3)+c+(9ax²+3bx+c)=41x²-5x+6

buradan , a=9/2 , b=-3/2 , c=3 bulunur.

P(x)=ax²+bx+c
P(x)=9x²/2-3x/2+3
P(1)=9/2-3/2+3
P(1)=6/2+3
P(1)=6 bulunur.